Nouvelles études sur l'histoire de la pensée scientifique, par G. Milhaud.

LA METHODE D'ARCHIMEDE

151

etde l'analyse entiere ont suivi les intuitions plus simplistes qui ont d'abord suffi a fournir des conceptions
fecondes.
De ce travail de reconstitution, les traces sont monbreuses dans les Elements d'Euclide. Sans parler des
efforts auxquels j'ai deja fait allusion pour aboutir des
le debut a des definitions et a des postulats qui posent
conmme base des demonstrations le minimum de donnees concretes. citons particulierement la theorie des
proportions telle qu'elle est presentee dans le livre V,
de maniere a eviter completement la difficulte que
posent les grandeurs incommensurables II y a la, pour
definir l'6galite de deux rapports, dans tous les cas, a
l'aide de relations qui ne portent que sur des series de
nombres entiers, des considerations tout a fait analogues a celles qui, de nos jours, servent a definir les
nombres irrationnels. Et Paul Tannery a fait remarquer le soin pris par l'auteur des Elements pour eviter
jusque-la, c'est-a-dire le long des quatre premiers
livres, toute notion de similitude, sauf a la remplacer,
dans un certain nombre de demonstrations qui en decouleraient avec aisance, par quelques procedes ingenieux. C'est vraisemblablement Eudoxe qui vint
apporter, avec la theorie du Ve livre, le droit de parler
en toute rigueur de rapports et de proportions. C'est a
lui aussi que remonte, sans doute, la methode d'exhaustion sous sa forme classique definitive. Au reste, les
difticultes qu'impliquait la notion des incommensurables touchaient au fond a la question de l'infini, et in'y a dans ce rapprochement historique des deux constructions rien qui doive nous surprendre, - d'autant
que le fameux lemme fondamental de la methode
d'exhaustion, invoque par Archinmede, figure au debut
de ce livre V des Elements.