Nouvelles études sur l'histoire de la pensée scientifique, par G. Milhaud.

LA METHODE D'ARCH1MEDE

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exemple, dans la demonstration geometrique relative
au segment de parabole que contenait le Traite de la
quadrature; - ou bien, le plus souvent, on met en
evidence deux suites d'elements, dont les sommes
comprennent la grandeur a mesurer, - c'est le cas
pour le volume de la pyramide chez Euclide, ou pour
la premi6re demonstration qu'avait donn6e Archimede
dans son Traite de la quadrature de la parabole. Puis
la conclusion rigoureuse resulte, par l'application du
lemme fondamental, de ce qu'il serait absurde que la
grandeur 6tudiee ffit plus grande ou plus petite que la
limite des sommes d'element infinitesimaux. Ces
termes de limites et d'elements infinitesimaux, qui sont
venus naturellement dans cet expose, ne se trouvent
pas dans la langue des Grecs, mais au fond, on sent,
a les lire, que d'eux a nous la difference est plus dans
les mots que dans les idees.
Eh bien donc, dans le traite recemment decouvert,
Archimede rompt-il decidement avec la methode classique? A-t-il le sentiment d'apporter un procede plus
simple, plus commode, au risque peut-etre qu'il soit
moins rigoureux? Et est-ce la une raison de plus pour
que les theoremes ne soient pas vraiment demontres?
- Archinmde, remarquons-le, ne presente aucune
reflexion a ce sujet; il caract6rise sa m6thode en disant
qu'elle procede par la mecanique; n'aurait-il pas ajoute
un mot pour indiquer qu'elle appelle l'attention des
geometres sur un mode nouveau de decomposition des
grandeurs en leurs elements derniers? - En outre, et
ceci est encore plus significatif, rien n'eut ete plus
facile a Archimede, sauf a etre un peu plus long dans
son expose, que de substituer aux lignes elementaires
des rectangles ou des trapezes, et d'appliquer la m6 -thode rigoureuse a cette partie de la demonstration,