Nouvelles études sur l'histoire de la pensée scientifique, par G. Milhaud.

148 ETUDES SUR LA PENSEE SCIENTIFIQUE
n'est pas le seul qui nous frappe. Le lecteur a certainement remarque dans l'exemple cite plus haut l'aisance
avec laquelle Archimede assimile l'aire du triangle
ABr et celle du segment de parabole a des sommes de
droites, et pratique hardiment ce qui se nommera plus
tard la ( methode des indivisibles ). Ce n'est certes
pas la premiere fois que nous voyons le grand Syracusain faire de veritables integrations. On connait notamment les fameuses demonstrations qu'il donnait
deja dans son Traite de la quadrature de la parabole
pour l'aire du segment de parabole. Mais du moins il
se gardait alors d'effectuer purement et simplement
des additions de lignes pour passer a des surfaces.
Comme il avait soin d'en avertir dans la preface, il
suivait une mlthode r6guliere et classique, puisqu'elle
avait ete suivie par Euclide lui meme, et plus anciennement encore par celui qui avait donn6 rigoureusement le volume de la pyramide et du c6ne, c'est-a-dire
par Eudoxe (comme Archimede le disait deja dans
l'introduction du Traite de la sphere et du cylindre
et comme il le redit dans le traite nouvellement decouvert). Cette methode classique des Grecs pour
resoudre les problemes des quadratures et des cubatures est celle que nous appelons (( methode d'exhaustion ). Elle est constituee par une suite rigoureuse de
propositions et s'appuie, comme le remarque Archimede dans le Traite de la quadrature de la parabole
sur ce lemme fondamental que ( deux grandeurs etant
inegales, leur difference repetee un nomlbre de fois
suffisant finira par depasser toute grandeur donnee >.
Pour appliquer la methode d'exhaustion, on met en
evidence des 6elments plans (triangles, trapezes, etc )
qui en devenant de plus en plus nombreux tendent
a epuiser la grandeur qu'on etudie, - c'etait le cas, par