Nouvelles études sur l'histoire de la pensée scientifique, par G. Milhaud.

146 ETUDES SUR LA PENSIE SCIENTIFIQUE
enonce, soit dans les demonstrations des cas d'egalite
des triangles (notamment prop. IV et VIII du livre I),
le mot est intentionnellement le meme:?acpuoop.viv
TIo5 ABF cpyc7vov rtL...,.Eapp6OcEC XYi... Parfois tout au
plus se trouve l'expression ( etre pose sur )), tOEfi0JVO Ei....
Le langage du geometre exclut toute expression qui
marquerait un transfert, un deplacement local, et ne
mentionne que le fait meme de la coincidence possible.
Qu'on jette les yeux sur la proposition IV (deux
triangles sont egaux, s'ils ont un angle 6gal forme par
deux c6tes egaux), toute la demonstration consiste en
ceci:si les c6tes egaux coincidaient, les troisiemes
cotes auraient memes extremites, et coincideraient
par consequent, puisque, en vertu de l'axiome 12,
deux droites n'enveloppent pas un espace. C'est d'ailleurs ce que fait tres justement remarquer un Scolie
anonyme sur la proposition IV 4.
Soit, dira-t-on, mais la conclusion doit s'appliquer
a deux triangles non coincidants, et ne faut-il pas alors
supposer la possibilite de deplacer l'un d'eux sans le
deformer? Le geometre grec a donc enferme inconsciemment dans son langage le mouvement qu'il en
avait voulu exclure. Ce n'est pas tout a fait cela. Ce
qu'admet l'auteur des Elements, c'est qu'une chose
determinee quelconque (un triangle, par exemple) est
ce qu'elle est, independamment de la place qu'elle
occupe dans l'espace. Mais il ne songe pas a la necessite de formuler un postulat pour une verite qui est a
ses yeux si manifeste I Pour lui, la seule existence
d'une chose que le savant definit et etudie exige qu'elle
ait une certaine permanence, qu'elle ne s'ecoule pas,
qu'elle soit a quelque degre immuable a travers le

1. Heiberg, Euclidis opera, t. V, p. 120.