Nouvelles études sur l'histoire de la pensée scientifique, par G. Milhaud.

LA METHODE D ARCHIMEDE

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pour demontrer ce qu'il a decouvert par la mecanique.
A la suite du premier exemple qui a ete reproduit plus
haut, il dit encore: ( Ce qui precede ne constitue pas
une demonstration, mais suffit a donner a la conclusion
une apparence de verite. Voila pourquoi, voyant d'une
part que le theoreme n'etait pas demontre, supposant,
d'autre part, la conclusion exacte, j'ai trouve une demonstration geometrique que j'ai publiee precedemment... ) (I1 s'agit ici de la seconde demonstration que
contient le Traite de la quadrature de la parabole.)
Ainsi, c'est tres clair: la methode de decouverte
qu'apporte Archim6de, ne suffit pas comme methode
de demonstration. Elle donne bien la certitude, la
conviction, mais elle manque de rigueur. Quelle en est
la raison?- Painleve penche a croire que l'insuffisance
de la methode tiendrait, aux yeux d'Archimede,
a ce qu'il s'appuie sur des proprietes des centres de
gravite que, comme l'a observe Zeuthen, il n'a pas
toutes demontrees quand il ecrit a Eratosth6ne. Painlev6 ne peut admettre de la part d'un esprit aussi philosophique un purisme tel que le seul melange de
considerations mecaniques serait un obstacle a la
rigueur de la demonstration. Je n'hesite pourtant pas
a expliquer par ce purisme l'attitude d'Archimede.
D'abord c'est ce qui parait le mieux d'accord avec ses
propres remarques. Ne caracterise-t-il pas plusieurs fois
sa methode en indiquant simplement qu'elle procede
par la m6canique? Ensuite, si dispose que soit Archimede a elargir le cadre des conceptions mathematiques,
comment ne subirait-il pas plus ou moins inconsciemmentl'influence du rigorisme traditionnel des g6ometres
grecs? et pourquoi mnme en raison de ses tendances
philosophiques ne serait-il pas conduit comme eux a
faire une distinction importante entre deux modes de