Nouvelles études sur l'histoire de la pensée scientifique, par G. Milhaud.

LA METHODE D'ARCHIMEDE

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juxtaposition l'aire ou le volume courbe. La difficulte
etaitbeaucoup plus grande pour la rectification des
lignes. Car, tandis que rien ne s'oppose a ce qu'un
carre coincide avec une portion d'aire curviligne, ou
qu'un cube occupe une partie d'un volume limite par
des courbes, toute comparaison d'un arc de courbe et
d'un segment de droite se trouvait a priori impossible;
et les considerations infinitesimales qui rapprochent
autant qu'on veut une ligne brisee inscrite ou circonscrite de l'arc lui-meme, si elles jaillissent de l'intuition
aussi aisement que les precedentes, ne trouvent pas
aussi aisement leur justification logique et rigoureuse.
Or, Archimede n'avait pas hesite, nous le savions, a
franchir ce pas difficile, et il y avait eu d'autant plus
de merite qu'il rompait avec la vieille tradition. On se
rappelle, en effet, avec quel soin les geometres grecs
avaient ecarte de la definition et des axiomes relatifs a
la droite tout ce qui pouvait evoquer l'idee de la comparaison de sa longueur avec celle d'une autre ligne. Les
Elements d'Euclide, qui sont le fruit des efforts de plusieurs generations pour realiser une construction le
plus rigoureuse possible, nous donnent de la droite la
definition bien connue: la ligne qui est situee semblablement en tous ses points. Quand il s'agit de montrer
que dans un triangle un cote est plus petit que la somme
des deux autres, Euclide (I, 20) se ramene tres simplement a appliquer le th6oreme d'apres lequel deux
cotes d'un triangle presentent une inegalite de mmme
sens que les angles auxquels ils sont opposes. Or,
Archimede demande d'admettre, des le debut de son
Traite de la sphere et du cylindre, qu'une droite soit la
plus courte des lignes ayant memes extremites, et que,
de deux lignes convexes ayant memes extremites, la
ligne enveloppee soit la plus petite. II ne s'agit pas la,