Nouvelles études sur l'histoire de la pensée scientifique, par G. Milhaud.

140 ETUDES SUR LA PENSEE SCIENTIFIQUE
cela a ete demontre danslesEquilibres. Commele triangle
fait equilibre par rapport a K au segment transporte
au centre 0, on a:
tria. AZr OK
Segm. A BF KX 3
D'autre part le triangle FAZ est quadruple du triangle ABFr cause de ZK = KA, AA = Ar; done finalement
Segm. ABr 4
tria. AB - 3'
A nous en rapporter a Archimede ]ui-meme, deux
points sont particulierement interessants dans sa lettre
a Eratosthene: A. La nature des theoremes nouveaux
dont il apporte la demonstration; B. Et surtout, la
methode generale de decouverte par la mecanique.
A. -Sur le premier point, nous sommes peu surpris
de voir Archimede etendre aux volumes des idees qui
se manifestaient chez lui si clairementa propos des surfaces a contour curviligne et meme a propos des longueurs de courbes. Le probleme des quadratures, nous
le savons, I'a particulierement int6resse. Le theoreme
relatifau segment de parabole, dont on vient de lire
une d6monstration par la mecanique, en avait deja
recu deux qui font l'objet d'un de ses plus importants
traits: La Quadrature de la parabole. Or, qu'il s'agit de
comparer des volumes limites par des surfaces courbes
a des solides termines par des plans, ou de comparer
des aires curvilignes a des aires polygonales, la difficulte theorique etait du meme ordre pour Archimede,
et l'intetre philosophique le meme. II fallait une conception qui impliqut l'intuition de solides ou de
polygones infiniment petits capables d'epuiser par leur