Nouvelles études sur l'histoire de la pensée scientifique, par G. Milhaud.

LIORIENT ET L EGYPTE

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cond degre qui sorlira tout naturellement avec les Grecs
de la construction d'Apastamba. Et c'est mere, peuton dire, notre resolution actuelle de l'6quation, car
(Zeuthen la observe depuis longtemps) la construction
d'Euclide (et celle d'Apastamba par cons6quent) met en
evidence ce que montre aussi notre calcul, a savoir
que le rectangle AD X BD, ou la quantite ax -t x,
doit etre mis d'abord sous la forme d'un gnomon ou
d'une difference de deux carres:
(2 + -
Enfin, le theoreme euclidien peut etre considere
comme un cas particulier et particulierement simple
d'un probleme qui sera traite d'une facon plus generale
au VPe livre: je veux parler du fameux probleme de
l'application des aires. II s'agira de construire sur une
droite donnee un parallelogramme d'aire connue et
presentant en exces ou en defaut un parallelogramme
semblable a un parallelogramme donne. Le cas particulier est celui ou le parallelogramme est un rectangle, et ou le parallelogramme en exces ou en defaut
doit etre un carre. La figure 8 correspond a l'application avec exces, ou en hyperbole, et donne immediatement la solution du probleine, c'est-a-dire l'inconnue
BD, ou, ce qui revient au meme, l'inconnue CD,
comme cote d'un carr6e gal a la somme du carre construit sur CB et du carre equivalent a l'aire du rectangle
ou du gnomon.
Mais de bonne heure, on le sait, peut-etre au temps
de Platon, ces problemes de l'application des aires, que
Proclus, d'apres Eudeme, declare remonter aux Pythagoriciens, recurent une signification nouvelle, en apportant les caracteristiques quantitatives des sections du