Nouvelles études sur l'histoire de la pensée scientifique, par G. Milhaud.

L'ORIENT ET L EGYPTE

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II est d'abord fort interessant de constater que le
premier effort de Pythagore et de ses disciples ait eu
pour objet de reprendre, en la fondant assurement sur
de nouvelles bases, ce qu'on peut appeler la geometrie du triange rectangle, qui formait deja le fond
essentiel du traite hindou. Etablissement rigoureuxdu
theoreme sur la relation qui unit les carres des cotes, -
formules generales pour la recherche des triangles a
cotes entiers, - demonstration de l'irrationalite de la
diagonale, - tels sont les premiers resultats fondamentaux qui constituent comme le noyau autour duquel se developpera la mathematique grecque.
Le souvenirde ce role historique joue par le theoreme
de Pythagore se retrouve dans les Ele'ients ou, selon
la remarque de Proclus, tout le premier livre semble
converger vers la demonstration de ce theoreme, qui
dominera d'ailleurs toute la suite. Mais ce n'est pas le
seul rapprochement avec les origines de la geometrie
que suggerela lecture d'Euclide. Ouvrons le second
livre et qu'y trouvons-nous? Une serie de propositions
algebriques exprimees pour la plupart dans le langage
intuitif d'une figure qui rappelle celles d'Apastamba.
La plus simple de ces propositions est l'egalite a +- b2
a2 + b 2 + 2 ab, presentee de la maniere meme dont
l'auteur hindou montrait l'agrandissement d'un carre.
Moins simples, plus savantes, mais nonl moins interessantes du point de vue ou nous nous placons
(on le verra bientot), sont les propositions 5 et 6 de ce
livre second: Etant donn6e une droite AB dont le milieu est C, si D est un autre point quelconque de AB,
le rectangle de cote AD, BD, est egal a la difference
des carres construits sur CB et sur CD.
Pour etre plus precis et plus clair, bornons-nous au
cas (prop. 6) ou D est exterieur au segment AB. La de9