Nouvelles études sur l'histoire de la pensée scientifique, par G. Milhaud.

126 ETUDES SUR LA PENSEE SCIENTIFIQUE
premieres lecons d'arithmetique qui s'adresseraient a
des debutants.) Des lors, il fallait faire disparaitre de
l'expose et des demonstrations des proprietes elementaires des polygones et des cercles toute allusion a la
notion de rapport, et mettre son ingeniosite a y suppleer
par des procedes differents. C'est la deja une forte presomption pour que la preuve pythagoricienne, qu'on a
voulu remplacer par une nouvelle, reposat sur les rapports et proportions.
Heath en sugg&re une seconde, qui a sa valeur. Le
raisonnement d'Euclide consiste a montrer que chacun
des carres construits sur les cotes de l'angle droit est
equivalent au rectangle forme avec l'hypotenuse et la
projection sur celle-ci du c6te de l'angle droit. Or, c'est
exactement ainsi que procede la demonstration fondee
sur les triangles semblables, de sorte que, dans l'hypothese que celle-ci remonte aux pythagoriciens, Euclide n'avait qu'a la reprendre, en suivre le plan, et
modifier seulement la maniere de montrer l'equivalence de chaque carre au rectangle correspondant.
Enfin, cette hypothese est confirmee par tout ce que
nous savons de l'ardeur avec laquelle les pythagoriciens ont etudie et manie les proportions, par lesquelles
surtout ils voyaient s'etablir un lien etroit entre
l'Arithmetique d'une part, et, d'autre part, la Geometrie et la Musique.
Bref, en l'absence de tout temoignage direct, il est
extremement probable, peut-on dire au moins, que les
premiers geometres grecs ont d'un coup substitue aux
tatonnements des Orientaux, sur une question qui se
posaita eux depuis si longtemps, la demonstration si
simple, si claire et si aisee que nous donnons nousmemes, en quelques mots, par la consideration des
triangles semblables, du theoreme de Pythagore.