Nouvelles études sur l'histoire de la pensée scientifique, par G. Milhaud.

L ORIENT ET L EGYPTE

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tiquite a attribuee a Pythagore. Nous avons le choix
entre un genre de preuve mettant plus ou moins en
6vidence sur une figure, par comparaison de surfaces,
l'equivalence d'un carre a la somme des deux autres, et
d'autre part, une preuve fondee sur la consideration
des triangles semblables et sur les proprietes des proportions. Celle que donne Euclide a la fin du premier
livre des Elements rentre dans le premier genre mais
precisement nous savons par Proclus qu'elle est due a
l'auteur des Elements lui-meme.
Pourquoi done, puisqu'il existait depuisPythagore
une demonstration connue et probablement devenue
classique, pourquoi done Euclide voulut-il y substituer
la sienne?Paul Tannery, le premier, je crois, a appele
l'attention sur l'importance de ce detail et en a donne
une explication que la plupart des historiens semblent
adopter aujourd'hui. La decouverte des incommensurables, sans arreter sans doute la speculation des g6ometres sur les rapports et proportions, avait pourtant
fait naitre dans l'esprit des mathematiciens, - de
ceux particulierement qui se preoccuperent de presenter la suite des verites mathematiques avec une rigueur
logique qui defiat toute objection, - le souci naturel
d'eviter dans les raisonnements l'ecueil de l'incommensurabilite. Eudoxe, contemporain de Platon, concut
dans ce dessein une theorie qui supprimait desormais
toute difficult: c'est celle qu'expose Euclide dans le
livre V. Si simple qu'elle fit, elle se presentait comme
relativement savante, et, dans la pensee de l'auteur des
Elements, ne devait intervenir qu'apres les quatre premiers livres. (Exactement comme, aujourd'hui meme,
quoique les theories sur les nombres irrationnels aient
depuis un certain temps penetre dans l'enseignement,
on ne songerait pourtant pas a les introduire dans les