Nouvelles études sur l'histoire de la pensée scientifique, par G. Milhaud.

124 ETUDES SUR LA PENSEE SCIENTIFIQUE
dans sa forme essentielle. Or, ce qui la caracterise, c'est
la tendance a impregner de logique la penseke mathematique, a substituer le plus possible les concepts definis
aux images concretes et sensibles, a tacher de constituer des raisonnements independants de Fintuition.
Les resultats furent de deux sortes (et c'est la, me semblet-il, le sens des remarques de Zeuthen '). D'une part,
impossibilite de rien enoncer qui ne ffit rigoureusement
exact. (Nous serons loin avec les Grecs des constructions approchees d'Apastamba, telles, par exemple,
que celle qui resout a ses yeux le probleme de la quadrature du cercle.) D'autre part, possibilite d'elargir
d'un coup et demesurement le champ de la connaissance mathematique par la generalite a laquelle il est
permis d'atteindre, par la brusque extension, au dela
des limites de l'intuition sensible, des verites que concoit et etablit la raison. J'ai cite, chemin faisant, les
formules fameuses de Pythagore et de Platon donnant
d'un coup des series infinies de triangles rectangles a
cotes entiers, a la place des quatre exemples soigneusement conserves et utilises par les Orientaux. Je voudrais insister encore, pour m'en tenir a l'origine meme
de la mathematique grecque, sur les deux theoremes
fameux que l'unanimit6 des temoignages attribue a
Pythagore: celui qui, dans l'histoire de la science,
porte pr6cisement son nom, et celui qui pose l'incommensurabilite de la diagonale etdu cote du carre.
Pour le premier, qu'Apastamba enonce vraisemblablement sous la suggestion de l'experience, ou peutetre par une induction hardie fondee sur quelques cas
simples, nous ne pouvons dire avec certitude quelle fut
la demonstration de caractere general que toute l'an

1. Congres de Geneve, p. 835.