Nouvelles études sur l'histoire de la pensée scientifique, par G. Milhaud.

120 ETUDES SUR LA PENSEE SCIENTIFIQUE
hors de doute, en tout cas, c'est que le traite hindou ne
porte la trace d'aucune m6thode reguliere ni d'aucune
formule generale quelconque pour la decouverte de
pareils triangles a cotes entiers. C'est certainement en
tatonnant, soit dans les calculs, soit dans la construction des figures, que les Orientaux avaient trouve les
quelques triangles qu'ils utilisaient precieusement.
Que faut-il penser, d'autre part, de la valeur donnee pour la diagonale ou, si l'on veut. pour /2? On
a essaye assez souvent de reconstituer un procede
de calcul qui put conduire a cette expression, et
l'on a abouti chaque fois a une suite d'operations
analogues a celles que les Grecs, du temps de Heron
tout au moins, savaient effectuer, ou meme ressemblant a celles que nous effectuons aujourd'hui pour
l'extraction de la racine carree. Mais, quand ce n'6tait
pas trop raieunir la redaction des Sulvasutras et
s'en remettre a l'influence grecque, n'etait-ce pas
attribuer gratuitement aux anciens Hindous une
technique numerique trop subtile et trop savante 1?
Avec Heath, je prefere l'explication que Thibaut
donnait deja il y a trente-cinq ans, et qui est la
suivante: Quand le cote d'un carreest 1, le carre de
la diagonale est 2; quand le cote est 2, le carre de
1. Leon Rodet, par exemple, qui ne s'etait pas mepris sur la date
des Sulvasultras, reconstitue ainsi le procede. Apres chaque element trouv6 pour la racine, on divise le reste par le double de la
partie deja obtenue ou par le double plus 1 Dans le premier cas,
on a une valeur approchee par defaut; dans le second, par exces.
(Bulletin de la Societe mathematique de France, t. V: Sur une
methode d'approximation des racines carrees connue dans l'Inde,
anteriieurement a la conquete d'Alexandre.)