Nouvelles études sur l'histoire de la pensée scientifique, par G. Milhaud.

L ORIENT ET L'EGYPTE 119
l'auteur des Sulvasutras rien qui ressemble a ces formules toutes generates. Mais pourquoi ici, comme
parfois ailleurs, les Grecs n'auraient-ils pas seulement
generalise, par des methodes plus abstraites, ce que
les Orientaux auraient tres bien pu constater dans
quelques cas particuliers? Soit un carre de cote 4
(fig. 6). Apastamba sait que, s'il prolonge le cote de 1,
le carr6 s'augmente du gnomon 4 X 2 + 1, c'est-a-dire
9 ou 3'. II sait aussi, ou plutot il voit alors sur sa
figure, que le carre agrandi n'est
autre que le carr6 de 5. Ce qui
est une vue intuitive directe de -- -
la relation arithm6tique: 5' = ------- ---
32 + 42.
Apres 9, le premier impair carre
est 25. C'est autour du carre de - ----
c6te 12 (car 25 = 12 X 2 + 1)
que nous devons le disposer en Fig. 6.
gnomon, si nous voulons une relation analogue a la prec6dente. Comme le c6te du
carr6 agrandi est alors 13, la figure nous donne immediatement l'egalit6 132 = 122 + 52. C'est le triangle 5,
12. 13. ou, - si nous nultiplions tous les c6tes par 3,
- 15, 36, 39, c'est-a-dire justement, qu'on le remarque,
le triangle que Biirk nous designe comme connu bien
ant6rieurement a la redaction d'Apastamba. Et cette
rencontre me semble significative.
Les deux autres exemples cites dans les Sulvasutras
(8, 15, 17 et 12, 35, 37) auraient-ils 6te trouves sur des
figures formees par les carres de 15 et de 35, entoures
chacun d'un gnomon double (31 + 33 =- 64, pour l'un,
et pour l'autre 71 + 73 = 144) selon une construction
qui sera generalisee plus tard? Ou faut-il s'en remettre
a deux essais heureux de calcul num6rique?Ce qui est