Nouvelles études sur l'histoire de la pensée scientifique, par G. Milhaud.

118 ETUDES SUR LA PENSEE SCIENTIFIQUE
appelleront un gnomon, c'est-a-dire, quandil s'agit d'un
carre, cette sorte d'equerre de macon qui entoure le
carre primitif (fig. 5), lorsqu'on prolonge son c6te,
comme le fait l'auteur hindou lui-meme, pour se rendre
compte de la maniere dont s'accroit le carre. II parait
tres vraisemblable, comme l'ont indique, les premiers,
Bretschneider et Treutlein 4, que c'est lageneration des
carres par la superposition des impairs successifs
comme gnomons qui conduisit Pythagore et Platon aux
formules generales donnant des triangles rectangles a
c6tes entiers. Nous savons, en effet, par Proclus,
quelles sont ces solutions. Celle de Pythagore peut
s'ecrire:
n2- 1 n72- 1
n, 2 ' 2
n etant impair; celle de Platon:
2n, n2 1 n2. 1.
On tombe aisrment sur la premiere solution, si,
considerant un carre qu'entoure un gnomon impair,
on exige que cet impair soit un carre, n2; le c6te du
carre primitif etait alors 2, et le cote du carre
resultant est 2. Le carre construit sur -2
apparait manifestement comme la somme de n2 et de
(n-2 )2. Quant a la solution attribuee a Platon,
on l'obtiendra en composant le gnomon de deux nombres impairs consecutifs. dont la somme soit un carre.
II ne saurait assurement etre question d'attribuer a

1. Voir dans Heath, t. I, p. 356-360, l'historique complet de la
question.