Nouvelles études sur l'histoire de la pensée scientifique, par G. Milhaud.

L ORIENT ET L EGYPTE

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a effectuer. II arrive que ces enonces ne sont accompagnes d'aucune figure explicative. Quand une figure
vient eclairer le texte, qu'elle appartienne aApastamba
lui-meme, ou a quelque commentateur ancien, ou
simplement au traducteur a qui elle est suggeree par
le texte, ce n'est pas pour servir de support a une
suite d'idees plus ou moins logique, comparable au
contenu d'une demonstration euclidienne, mais pour
mettre en evidence aux yeux du lecteur la verite de la
proposition a etablir, pour que le lecteur la trouve
exprimee par la figure, dans le langage direct de l'intuition spatiale. Ainsi les questions relatives au nombre
d'unites carrees que represente l'aire d'un carre ou
d'un rectangle, de cotes donnes, - plus generalement quantite de propositions ou de regles ou interviennent des comparaisons de surfaces de triangles, de
trapezes, de rectangles, - ne demandent une justification qu'au procede tres simple qui consiste a deconposer les figures ou parties de figures en petits carres ou
en petits rectangles, par deux series de lignes paralleles,
comme si l'on songeait chaque fois aux nombres de
briques dont pourraient se recouvrir les surfaces a
comparer. I est naturel de penser avec Cantor, Zeuthen,
Burk, - et coInme le soupconnaient deja quelques anciens historiens des mathematiques tels que Hankel et
Allman, - que ce mode de demonstration intuitive
est le seul auquel les Hindous aient eu recours. Peuton, du moins, d'apres cela, essayer d'expliquer leurs
connaissances relatives au theoreme de Pythagore?
Tres vraisemblablement, ils ont commence par constater la propriete fondamentale sur quelques cas particuliers, et le premier, comme le plus simple, fut sans
doute celui qu'Apastamba indique dans la cinquieme
proposition du chapitre i, c'est-a-dire le cas du trian8