Nouvelles études sur l'histoire de la pensée scientifique, par G. Milhaud.

L'ORIENT ET L'EGYPTE

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15, 36, 39 (et 5, 12, 13)
8, 15, 17,
12, 35, 37,
c'est-a-dire en tout, abstraction faite de ceux qu'on peut
en deduire par variation proportionnelle des c6tes, de
quatre triangles a c6tes entiers. L'un, d'apres les conclusions de Birk, se presente comme tres anciennement connu, et comme revetant un caractere sacre, a
savoir le triangle 15, 36, 39.
Apastamba croyait-il nommer les seuls triangles
rectangles a c6tes entiers? I1 le semblerait d'apres la
facon dont il s'exprime, quoiqu'il paraisse peu probable qu'il n'eut pas su au moins faire correspondre a
chacun d'eux tous ceux qui s'en deduisent par similitude. Mais, en tout cas, quand il fait abstraction de
toute condition restrictive sur la nature particuliere des
c6tes, il considere comme generale la relation qui
existe entre les carres des cotes d'un triangle rectangle.
L'une des premieres propositions qu'il enonce est, en
effet, celle-ci: (( Le carre construit sur la diagonale
d'un rectangle est la somme des carres construits separement sur le plus long cote et sur le plus petit. )) Et
cette proposition est presque aussitot suivie de celle que
fournit le rectangle a c6tes egaux: ( Le carre construit
sur la diagonale d'un carr6 est le double de celui-ci. )
Apres quoi, en tres peu de mots, Apastamba indique
pour la diagonale d'un carre la curieuse construction
que voici: ( Prolonger le c6te de son tiers, celui-ci
de son quart et retrancher le trente-quatrieme de ce
quart. ) Ce qui donne, en fonction du cote pris pour
1 1 1
unite, la valeur 1 + 3 + 3- -- 3.4.34' approximation
tres remarquable de v/2. La regle est ensuite utilisee
dans la construction rapide d'un carre de c6te donne.