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Title: Historisch-etymologische studien über mathematische terminologie ...
Author: Mueller, Felix, 1843-
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- 21 aber nqroo xac dmab:v9oS, primus et incompositus (Boethius); im Gegensatze dazu hiefs die zusammengesetzte Zahl duva,5og bei Euklid 1), sh:sUqos ca^ t;SToC;o bei Nikomachus2). Nach Aussage des Jamblichus (Comment. in Nicomachum) nannte Thymaridas die Primzahlen gV9yQayp erot, geradlinige, weil sie allein sich nicht als Flächen darstellen lassen. Bei Nikomachus heifst es3): Jede Zahl von 2 ab kann als lineare Zahl, aQti60s Q ' aytxo,, numerus linearis, angesehen werden. Die Pythagoräer bildeten auch zuerst die sogenannten Dreieckszahlen, etQ9ol vQywerot06, indem sie die Zahlen 1, 2, 3... addierten. Nikomachus4) definiert: TierywoS,;vo ov a1mT ' QtLog OO 6 ta6(1VOpvoS; dg piovö rcas xa Y xazt' snifdJov O,tv vwv Pc tfOQpio)V n07 e VQO" d aToyQ cfv go Tgtryovtidov, und versinnlicht diese Zahlen durch gleichseitige Dreiecke, in welche er, von der Spitze ausgehend, auf einzelnen zur Basis parallelen Teilen die Einheit a resp. 1, 2, 3 etc. mal setzt. In dieser Bezeichnung, sowie in mehereen anderen Zahlenbenennungen, finden wir die den Griechen eigentümliche Neigung, sich die nach unsrer heutigen Auffassung abstrakten Zahlbegriffe figürlich zu versinnlichen. Hierfür charakteristisch sind die Ausdrücke lineare Zahl, Flächen- und Körperzahl (&C'9etiol yrQacpucxoi, numeri lineares, aei6,9ol 7Tbnis1do6, numeri plani, und taQ6#l# (;Q~so0l numeri solidi), deren Ursprung bis auf die Pythagoräer zurückzuführen ist. Die Erklärung der Flächenund Körperzahlen als Produkte aus 2 resp. 3 Faktoren findet sich bei Euklid, Lib. VII5). Die Faktoren hiefsen Seiten, nrsvQcxi; daher bei den Lateinern der Ausdruck latus potentiae. Nicht allein Euklid, Nikomachus und Boethius, sondern selbst noch die italienischen und deutschen Algebraisten des XVI. S. stützten sich bei den Beweisen rein arithmetischer Sätze auf die Geometrie und wählten geometrische Benennungen für rein arithmetische Begriffe. Wir finden noch bei Wolff für ein Produkt aus 4 Faktoren die Bezeichnung,doppelte Flächenzahl, numerus plane planus", und für ein solches aus 5 Faktoren:,,Flächen-Körperzahl, numerus plane solidus oder surdesolidus". Euklid6) definiert ähnliche Flächen- und Körperzahlen als solche, deren Seiten (Faktoren) in gleichem Verhältnis stehen7). Unter einer länglichten Zahl (numerus oblongus) verstand man ein Produkt von 2 ungleichen Faktoren. Dem Produkt aus 3 gleichen Faktoren, dem Cubus, xVjßos, entgegengesetzt ist ein solches von 3 ungleichen Faktoren; dieses wurde Keilzahl acpqVioc (dim. von pr'y, Keil), cuneus oder cuneolus, sphenische Zahl, genannt. Nach Nikomachus8) nennen einige diese Zahl auch c5rqXoxo;, was wört1) Euklid, lib. VII, def. 14. 2) Nikomachus, lib. I, 1, 1, p. 27. 3) ib lib. II, cap. 7. 4) Nikomachus, lib. II, 8, 1, p. 87. 5) Euklid, lib. VII, def. 17 u. 18:."'Oz r d' o (TQE'c) dtuoio o0la7rlclaatiatavTs aAAdLovg 7Lnoiol zra, 0 OV yvoioso g 7ninjo (oTeo,6o) xc~AsTcza, nTiviQa dc altoV ov l o))ci7~)a46davcTs cäwU lAovg dOQci/oi. 6() Euklid, lib. VII, def. 21: "oyooto "gnirtsdo, xKai oTrsi0o cztaQluoi a os e &vclooyov ~'OVTS zgi n7rTvQci. 7) Also 2 Flächenzahlen n= a b und v == sind ähnlich, wenn a: = b: ~, und 2 Körperzahlen n = abc und v = cpy sind ähnlich, wenn a:' = b: = c:y ist. 2 ähnliche Flächenzahlen geben als Produkt ein Quadrat (Euklid IX, 1), und umgekehrt sind alle Flachenzahlen, deren Produkt eine Quadratzahl ist, ähnlich. Wenn nv- z2 und n und v selbst Quadrate, so versteht sich der Satz von selbst; ist andernfalls n x2c, v=y2~, so braucht man diese Zahlen nur in der Form n= x. xa, v = y yc zu schreiben, um zu sehen, dafs sie ähnlich sind. Das Citat des Herrn Cantor S. 157 kann leicht zu dem unwahrscheinlichen Schlufs führen, dafs Theon von Smyrna bereits die Identität beider Definitionen gekannt habe, die überdies für Körperzahlen nicht mehr gilt. 8) Nikomachus, Institutio arithmetica, lib. II, 16, 2, p. 107, woselbst noch andere weniger gebräuchliche Benennungen specieller Körperzahlen sich finden. Boethius, Instit. arithm. 121, 3 gebraucht sowohl das Wort spheniscus, wie auch cuneolus.
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