Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 15. $ermitd)te Kufgaben 87
13. einemn 8iergfacf ABCD ift eine kugel umnfucdireiben. - tatenbeiPiet:
A (2, 6, 3), B — (3, 2, 7), C- (8, 8, 9), D (11, 4, 2).
14. 3rei eunnfte A - (0, 10, 9) unb B - (9, - 2, 4) jinb gegeben. Z)er
Ort ber;unfte ift barnuftefen, bie ton A unb B ben Wbftanb d = 9 jaben.
15. eine Rtugel ift nu beictnen, ton ber man ben /itteftptnUt M- (5, 3, 3)
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unb eine Oeriifrungeebene E rennt, beren 2pniren )i bntrf bie Tunfte (6, 0, 0)
unnb {(0, ' 5) 7 } inb:urcgeen.
16. ntt eine gegebene Rugel ift eine 3erütirungeebene ui fegen, bie gegen H11
unter 45~ unb gegeen 2t unter 600 geneigt ift. Zer eigencf)atten ber Rugef unb
ber (cfjagfdcatten, ben jie auf bie 3eruibrung~ebene tirft, ift nu 5eicfnen.
17. 3Son einer Eugef finb brei utnfte A, B, C eine~ gröften greifee gegeben. MSan 5eic)ne bie Rugel utnb ifre ~cattet. - 3ßaIenbeifpiet: A - (1, 3, 3),
B- (3, 5, 4), C - (2, 6, 8).
18. ßtei lonsentrifce Augetn mit bem r9ittelpunft M _= (5, 6, 12) unb ben
labien 5 unb 3 finb gegeben, ferner eine ebene E, beren u:ren {e } blurcf,(4, ) (0, 0, 0 ) n inburcge4en. Man lege an bie innere Lugef bie au E
paraffeten Serüitrungeebenenl unb ftefe bie aunf ber äu3eren Augel entfteeenbe
ßone bar.
19. S3ei einer geraben Sampe beträgt bie 3afiafänge 1 m, bie obere O3reite
b m, bie 2teigung c: d, ber 3öfid)ungewinnef ber 2eitenroänbe a. 9atn iftefe bie
Nampe in 3runb- unb SItfri in mejreren 2tnictten (grontftellung unb audt fcief
gegen bie Stufritebene) im Itacfftab p: bar.
$3atenbeifpiete:
I b c:d a p:
a) 15 5 1:7 300 1:100,
b) 32 6 1:8 450 1:200.
20. 5er @runbri~ eines baufee fei rectedig. a) S3ie ~ie4t ber Qrunbrif
eineo 2attelbacfee aun, beffen tläcaen gteidce eoriaontafneigung )aben? b) ßei4cne
ben ~runbrii eines sSaimbacee (b. /. eine0 ZacfeO mit Wafferabffun auc) nact
ben beiben cftmafteiten unb mit gleiier ooritontalneigung aafer Sactfläcfen) für
bafielbe b au.
21. Zer 5runbrif3 eine 0anufe fei utförmig (tauptgebäiube mit twei 2eitenfüigeln), wobei bie ereiten her beiben Gcfenfet (itigef) nnter ficd utnb on ber
3reite bee Querftüdee ((auptgebaubee) terfctieben fein forlen. $erfangt ift bie
)adcauimittelung fiür ben afti, ba3 ba S)ac) nac allen ~eiten 3afferabfltuf a-,
ben barf unb affe Tad)fläcen gIeidce bori3ontalneigung (etwa 45~) faben.
22. 3ie anbert fitc bie aacdaunmittelung ber 2tufg. 21, wenn eine ber iänbe
an ein 1act)bargrunbftüdic anftöot, wo ein S3aferabflu~ unlnutlfig ift? Siefe Q3efcriantung foft gelten a) für bie fu~enwlanb bee eauptgebäubee, b) für bie etirnv
wanb eine3 ber beiben Eeitenflügef, c) für bie 2tirntwänbe beiber 2eitenflügel.