Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

86 zaritefenbe $eometrie
~ 15. l~rnmide Rufgabrn.
1. ein ~iSitftratl AB tirb an ber 2lufrifiebene reffeXtiert; man eidene bie
Siffe be reffletierten etra)tee. - g3atenbeitipiet: A = (1, 3, 0), B- (4, 0, 4).
finbere adltenbetfpiete, aun für (piegelung an T11 aue ~ 12, 2lufg. 10, 12, 16.
2. Son einem rec)twtintigen Zreiece, beffen tjpotelnufe in 1I tliegt, ift ber
Orunbri~ gegeben. (Zer 5lrunbrif man ein ftumpfrinflige~ S)reiecd ein; tLarum?)
PJan ermittete ben 2iifrif nnb ben sReigungeuinfef ber treiectebene gegen bie
9ii3ebenen.
3. eine etrede AB ift burCd itre Siffe gegeben. SMan jiot auf ber trojief
tioneactfe einen!$unnt finben, ber mit A nnb B ein gIeiccfjentfigee Zreiec bee
ftimmt. - 8atdenbeifpiee aun tufg. 1 ntb ~ 12, Iunfg. 10, 12 ober 16.
4. eine ierieeitige 3t1ramibe SABCD ift burc5 eine (bene fo au fcdneiben,
bag bie nitigutfignr ein!araffelogramm wuirb. Zie ecnittebene get)e burdc A.BatienbeifpieI: A - (5, 3, 0), B - (7, 4, 0), C- (9, 2, 0), D - (6, 1, 0),
S - (10, 4, 4).
5. eine ~eerabe AB tnb ein auner1atb ion iJr gelegener eunft C finb gegebent; man aeidtne bie Siffe bee gleiteitigen Zreied, beffen epite 0 ift unb
beffen tafit in bie eerabe AB fatt. - ß3atlenbeiipiele etha aun ~ 12, 9infg. 17.
6. Son einem gteict)eitigen Srteie t finb twei cden A (7, 5, 2) nnb
B _ (4, - 2, 7) gegeben; bie britte ede C liegt in ber eoritontatebene. sie Ntiffe
bee Zreied finb nu 5eidtnen.
7. tine eerabe g nnb eine (bene E finb gegeben. (in unnft ift u finben,
ber ton g bie entferntng a, non E bie (ntfernung 2a nnb ton T12 bie entfernung 3 a')at. - 3n teltcem 3ufammenttang fte9t biefe itnfgabe mit ~ 14, 9r. 47 d?
8. eine eerabe ift burcE) twei itrer iunfte A (0, 6, 0) unb B= (5, 3, 3)
beftimmt. Atan aeictne eine 3erabe, bie in B auf AB fenfrect fte4t unb gegen 111
unter 450 geneigt ift.
9. oton benm Firnbirei einee auf 11 i tetfenben geraben Sreitfegetö fennt
man ben SDittetpunft M (9, 4, 0) unb ben ltabiutt r = 3. ~erner fennt man
eine ebene E, beren epuren {et} burd bie $unfte (0, 0, 0) nnb (8,5 09)
jinburctgeten. WSie )oc mug ber: egetl erben, bamit er ton ber ebene E in einer:arabet gefc)nitten toirb? Oie Siffe ber $ßarabet finb tu 3ei^ nen.
10. tin $untt P ift bnarc feine Niffe, eine:bene E burc iftre ~puren, bie
unter 450 gegen bie s2Xcife geneigt finb, gegeben. eine ierabe ift u beftimuten, bie
bunrc P gett, gegen 1 untter 300 geneigt ift unb parallet ^u E tertituft.
11. Seftimme in H1. ben 3untt, ber ton brei infiten A (10, 3, 6),
B (5, 2, 0) unb C — (2, 8, 3) gleitIveit entfernt ift. - n te elcem 3ufam:
meniange ftett bieje A2tufgace mit ~ 14, 9r. 52?
12. Zie feinfte guget ift hu 5eicfnen, bie ptoei tuinobfitefe eeraben AB unb
CD berü4trt. - 3atenbeifpieI: A- (0, 1, 2), B (8, 1, 7); C (0, 7, 1),
D -(8, 3, 1). - 53gt. ~ 13, utfg. 59 unb 65.