Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 14. Gd)neibenbe ttb bereitüenbe ebenen bet ebentäidcigen unb munben iörPern 85
65. 21on einer Sugel fennt man ben Sittefpunft M-_ (12, 5, 5) unb ben
Ratbiue r 4. Ziefe üugel oü foton einer tene E, beten 8ertifatfpur e, bur:c
bie ttnfte (7, 0, 4) unb (4, 0, 8) gegeten ift, in einem größten.reife gefdnitten
werben. Man geine bie Sif5e biefee:retife.
66. 3eicbne bie Zurcfbrtingung a) ^teier 5fcefen areteit)tinber, b) eine5
jtciefen Rreit^itinber: unb eine iFctiefen greiftegete, e) 5vteier jtrieen Ereiefeget,
unb atar jebeemat unter ber Sebingung, bag bie WcSen ber beiben iSrier jpfi
tcdneiben. - Unterfune, vann bie Zurfcbringungpfigur feine boppelt gefrümmte
ulrte (Riaumfunre) ift, fonbern in i rtei egelfctnitte (ftßipfen) aerfaüit.
67. ßeictne ben cf nitt eine$ geraben freitb^tinber~ mit einem fcfiefen teit.ptfinber, trenn ber erjte auf 17[, ber troeite auf / 2T fte4t unb bie (r3eugenben beB
toeiten 38tinber ptaratef t fe t A erraufen, aber jo, ba~ eine ber (reeugenben ben
erften 8t9tinber berütrt. - Beige, bac bie )urncbringuntgfigur eine SRauntlftrbe
mit Soppetpunft itt.
68. ermittele bie rurc:bringung eine t ficiefen Trei8tl inber: unb a) einet
fjciefen $ritman, b) einer t):ratmibe, c) eine ficbiefen 'egetl.
69. ßeictne ben gcbnitt eine 5jciefen Rreitfegete mit a) einem 3rtima,
b) einer $3ramtibe, c) einem jfiefen greiefegel.
70. geige, baj Stufg. 69c bie fnufgaben 66, 67, 68 c at vonberfäae umfa[ft unb ba~ immer fofgenbe etftobe 5um ßiefe fii)rt: Rian fege ein ebenenbifcbelf burcb bie 3erbinbung.tinien ber pitten beibeter egef. (23o liegen biefe im
ß3iinberfaLt?) Sebe ebene bee 3ifcteef, bie beibe Segel ficneibet, Oat mit itnten
tier er5eugenbe gemein; biete (reeugenben bringt man paartzeife ^um ccnitt.
71. 3eic#ne bie Zurcbrfingung einer titgef mit a) einer gugel, b) einem
3riema, c) einer 3tjramibe, d) einem geraben ereit)lfinber, e) einem f5ciefen
treiet)linber, f) einem geraben Sreiefegel, g) einem f'ciefen Sreitfegef.
72. 9tuf n ftejt ein geraber greiet^tinber ton ber göfe 12, beffen Bruunbfreit ben Mittetpunft 1M (3, 3, 0) unb ben Sacbiui r = 2 bat. Seicjne aut
biefem 3gtinber eine ctrattnenfinie ton ber nangt)öt)e 6, bie im S3untte (1, 3, 0) beginnt unb a) recte geiwunben, b) lintf getutnben ift.
73. 2ege an bie in lufg. 72 geheicnete ~Cctraubentinie in einem beliebigen
~$nfte bie Sangente.
74. Gtehe auf bem int uifg. 72 angegebenen tlintber eine cd)raubentinie
bar, beren neigung a) 45~, b) 30~ beträgt.
75. ßei(cne mittelft ber in 2lufg. 72 beftimmten ret raubentinie eine tüinbfjtiefe ~c2raubenftäce, beren u reugenbe bie ~ctrautenactfe unter a) 30~, b) 450
jcrneiben. (~cfarfgängige (ctjraubenflafice.)
76. 3eicfne ebenfo eine crLraubenufläce, beren erAeugenbe bie ctratbenacfe
rectitinftig cd)neiben. (tlacgängige cLrautbenftläaie, SBenbetjfäcte.)
77. Oetlueife: Venn gerabe sreit)tinber berart blurtc eine 3enbeflIäcfe gelegt roerben, baf eine u gIinberer~eugenbe mit ber Zc1irau'benacfie äufammenTällt, fo
burc)feten fie bie Benbefffläce in gc)rctubeninien, bie )talb fo groge ~angtö5e
faben Vie bie ~,eitfrtraluenlinie".