Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 14. deneibenbe unb beritlrenbe ebenen bei ebenfitäctigen unb Tunben eöitpern 83
48. Ser 5runbtreti eines f0iefen ~rei^bIinberv liegt in 11, bie (r3eugenit
ben bee 3ttinbere freunent bie $ßroijetiontacie recttinftig unb finb gegen /IT unter
600 geneigt. 9Jan t eijne bieentigen 3erüiiutngnebenett bee StIinbere, bie gegen 12
unter 60~ geneigt finb.
49. (Siin geraber rei^iinbe r t tetit auf Hj, ber rmutnbreit I)at bet SJitteli
punft M (2, 3, 0) unb ben att biue r == 2. Zer 38tfinber tirb ton einer (bele E
gefctnitten, beretn pmturen e{ burfr bie 3unfte (9, 0, 0) inb (2t 6g 0) intburcgeten. sJtan ermittete ben tnufri unb biee wareöe röi3e ber cfnittefipfe.
50. Zrei, unbegrengte paraltele (eeraben finb (rSeugenbe eine geraben greiei
8t)inbere. 9Man 1 eine bie SRiffe beeienigen 3~tinbertreije%, ber 1Ii berüit)rt.
9lnbeutüing: gtiliebene jenfrecdt Ai bent b araceten, bann tortiontalprojiqierenbe
ebene burd) bie 8tlinberaCe.
51. 6in geraber greieegel ntit bem rlrunbtfeierabiut 2 unb ber iöo)e 6
fte4t mit ber 2pit e na) unten im n unfte (2, 3, 0) jfentrectt auf 11. S1an tei(tne
bie ~ atten.
52. ein t reied ABC ift gegeben; ein gleicfeitiger Segel ift bariuftelen,
beffen riunbfreie bem Sreiec ABC nmid)rieben ift. (Q3iebiete 2ifungen act bie
Xuftgabe, wenn man nic)t angibt, ob bie (pite über ober unter ber ebene ABC
liegen jofL?) ß 3altenbeifpiete:
A B C
a) (1, 2, ) (3, 1, 3) (4, 2, 1) Segeltpi te oberhalb ber (bene ABC,
b) (0, 6, 2) (2, 2, 5) (5, 3, 3),,,, 1.
53. a) 2tuf einem n egel feien tweti 5unfte P unb Q gegeben. V3arum gibt
ee im aftgemeinen nnenblic) ttiee carabein, bie auf bem Regel liegent tunb bturc P
unb Q geetn? b) 3ie mull eine (erabe uertalfen, Ueni ber grtatten, ben fie auf
einetn Reget tirft, eine ßarabel Iein j5of?
54. tint geraber greitfegel Iat bie oßöe h, jein rtunbfreit liegt in 11, btat
ben Stabiu r unb ben tt3ittefputnft 1W. ('ine burcf bie 3~unfte A unb B beftimmte
(erabe ictneibet ben!egel in oei ufinften P unb Q. JSan ermittete bieje unb
äeic)ne eine att bemn 'egel tiegenbe 4arabel, bie bturd) P unb Q )tinbitrdgelt.
(über bie 2na'0It ber 2ßiungen ugl. 92ufg. 53a.) - Sa41tenbeipiiete:
h r M A B
a) 7 3 (4, 4, 0) (1, 2, 6) (6,8,1),
b) 8 3 (4, 5, 0) (1, 9, 3) (8, 3, 1).
55. (in at T111 fteelenber geraber reieteger ton ber öol)e 6, befeen (rtitnbfreti ben 9littepitnft M - (3, 3, 0) unb betn Rabiut 2 iat, woirb uot einer (beneE
genittent, berett tpurelt e1 l burcb bie lttnte (7, 0, 0) unb (6, 4, 0) |Inr
burc:ge4en. MJlan ermittete bie Sifje unb bie tvatre rijge ber C)niittfigtt (f1tipfe).
Mnleitung für genaueres 1onvftruieren: 2ege einer ebene 1. e bturd bie cpibe bee
SegeIl, unb ermittete o bie paratletl au eL bertaufenben tangenten bert dcnittellipTe (alfo
etreid)ltnien bon E), bann bie batu Ientred)ten taungenten (alto ~Salinien öon E), bann
woeiter nac ~ 13, %nuft. 51e.
6*