Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 14. cjnelbenbe unb betiütrenbe ebenen bei ebenflacigen unb runben örtpern 81
itre Riffe mit ber $rojettionactCfe WSinfet ton 450~ ilben. a) 2ergleitje ben 23erlauf biefee jog.,45~-2icdtet" mit ber Stittung ber uon linte oben ortn nac) recd)t
unten t)inten Uertlafenben görperbiagonate eine MiBürfetl in ~rontftettung. b) Ronftruiere auf (urnnb biefer 3eäietung bie watl)re 5röCfe bee *teigungttinfetl ber
"45~0icttftra4)ten" gegen 11t unb H2.
18. a) 3o liegen alte $ßunfte bee SRaunme, beren ~catten auf bie. roijet
tionacJe falten? b) Bann ift ber ~catten einer (eraben ein eunft? c) wann
ift ber 2ctatten eines ebenen tacüäenftiicde eine (erabe?
19. Ta bie r:ojettionUebenen atö unburcfiittig boranugejett jinb (f. 2. 65),
jo tann iebe:r 3nntt (abge~e)en bon bem in itufg. 18a ermiaänten ~onberfaH) nur
auf eine ber tijebenen einen cratten werfen. Van tonftruiert aber bod) meift:oriäontat= unb e:ertitafcfattent ), unb 5tuar betatlb, teit man baburc f5arfe &e
nauigfeiteproben getinnt. Seoeeife, a) baf;ori3ontat untb Seertifalt)atten eines
eunftee s6tei t@en eines Zunabratee bifben, beffen anbere (cten auf ber eroLietib
oneactfe liegen, b) baf eori3ontatf nnb SSertifalfctatten jeber (eraben fict auf ber.rojettionnacfe fcineiben. c):pricd bie eatietbungen ätrifjcen:oriäontalT unb
Sertiatifcdatten einer ebenen 8ignir unter 2enutung bee 3egriffee ~,tffnitat" aun.
20. a) bti o) VJlan eictne ben ~t atten, ben bie in ~ 12, utnfg. 17 a-h,
21, 31 a, d, e, ferner in ~ 13, Stufg. 30e unb 45 genannten Zreiede auf bie 9i[t
ebenen werfen.
21. Seteen ~eattetn werfen bie in ~ 12, tufg. 26 genannten 3arattleogramme auf bie SRiebenen?
22. ermittefe ben ~catten bee in ~ 13, Iufg. 29 genannten liünfed.
23. a), b) ßeine (nötigenfallt unter SIntoenbung uon ~ 13, %tufg. lc)
ben ~catten bee in ~ 12, gSnfg. 25a, b beftimmten areifee, ferner e) bi~ f) ben
~6atten eine parafLet nH getegenen greifee, beffen JMittetpunft 11M unb Jatbiu r
gegeben finb:
M M r
e) (4, 5, 2) 2, d) (4, 5, 3) 3,
e) (4, 8, 8) 4, f) (4, 8, 7) 4.
Anbere luigaben, a. 1. über Sreiarinuge, tbfc)nitte unb sgugIcnitte u bilben, roirb
bem (büiler überlajien.
24. a) bi d) Sie 'eatten ber in ~ 12, tufg. 20a bi -c unb 34 genannten
2Sierftacte jinb tu aeinen.
25. SJan 5eite ben Gt atten eine jc)fiefen $aralleIffact, uon bem bie enbpunfte breier in einer (de aufammenfto[enben aanten AB, A C, A D egeben jinb.
(583g. ~ 12, %ufg. 27.)
26.,ei3dne ben ctatten einer mit betr pite auf 1 ftet)enben regeltmIaig
feijeitigen Toppelptramibe, toenn bie 2t44e ber: oppeltt)ramibe jenfrect auf H/
ift unb ein eaar ber gori5ontalen Santen paratteat ir ß rojeftionacife aäuft. -
Iaftangaben: tbftanb ber St)ramibenaJfe üon ber qrojeftionac)fe: 4 cm, Geite
bee eectec#: 3 cm, 2änge ber tcjfe ber )oppept4ramibe: 10 cm.
1) Siee alt furLe 3e3eiednung fir bie längere %utbrulet-oeiie,~"d)agcß)atten acti
bie eovi[ontalebene unb B3ertifalebene".
ßiemtnann8üiilte, O(eometr. 2tuifgaen für Wh. inabenicr. B. II. 6