Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

76 antrfteeenbe ($eometrie
8afeenbeifpiel: A - (3, 2, 3), B - (6, 3, 7), C EE (8, 7, 2); aänge ber
etrede: 4 (inSeiten.
unbere ßat4enbeipitete aun ~ 12, t 1fg. 17, 27 ober ~ 13, tufg. 30.
46. a) unrdc einen $unft P ift eine ebene jenutrect Au einer (3eraben g Su
legen. b) Son einem ~unnt P ift auf eine eerabe g bac Sot äu falten. (2ltnbeut
tung: SZurd P eine ebene L g.) e) Zer Stbftanb vweier paratlleent, bttnrc i)re punTen gegebenen ebenen ift au ermitten.
47. a) e ne bene E ift bunrc ifre piuren e e, gegeeben. Mtan ermittete bie
teigungtointel öon E gegen bie beiben Si~ebenen (,~afetneigingen"). ga1tenbeijpiete aun tuig. 19, 31 unb 35. b) Sie fann man bie cafetneigungen einer
ebenen iignr aucf bann noct ermitteln, wlenn bie ipuren unntugnglicj finb? ß3at
lenbeifpiefe anL ~ 12, 9uifg. 17.
48. a) urcd) einen gegebenen 4utntt finb in einer gegebenen (b6ene bie (e~
raben tu 5ieeten, bie mit rf1 ben gegebenen Stinfe ef bilben. (1Stn3at ber 2öfitngen?)
b) $)urcf eine gegebene (Serabe ift eine ebene au legen, bie mit 11 ben gegebenen
S3inelt a bilbet. (Stnat)t ber ßiöfngen?)
49. 7n einer burt) ifre pnuren gegebenen ebene fiegt ein Sreied, ton bem
man bie 3runbtriffe feiner cden tennt. 3u ermitteln finb a) ber Wrunbrif be~ S:rei
ede (pinrtraratetfen), b) bie tvalre @oröe be SZreiedt (burc Untmfappunng um
eine ber ebenenftpren).
50. Tiejelbe niufgabe tuie *r. 49 für ein ebene S3ietef.
51. (etanimetrtid)e bitfaufgabe afgae. 52.) 2n gig. 21; P Do -F ift ein treie mit benm Sittelpunft M geaeidnet, in biefem ein
''/', \ tfefter S)nrumeffer AB, ein baun jenfrecblet CD, ein beliegliter
it \ eietuntn X, ferner bae umin:riebene cuabrat EFGHI, befien
2eitenmitten A, B, C, D finb. AX tnb B X icineiben GD unb
A M —B — MD in 1P unb Q. - a) ~etieife, bac PQ 1I GM ift (Songruena,
\, ]bann:traIten[ab). b) 3iltbe bie ganAe tigtn burtd) 1atrafelprojet,
tion (id)ief obe: ortlogontal) anf eine ebene ab; tuae iviob aun bem; retie unb bem ncuabrat EFGH? c) 3eige baraun, toe man
if -- C ---- ß eine Sftipte, uon ber:man ein eaar fonjugierte n:rdcmeffer ober
ein umifcriebenee &parallelogrammt mit tonijngierten teitenrittnlngen
3t' 21' feennt, pnnttweeie naein mit tife lon tediebbreiecen fonftruieren fann.
52. Ziefetbe tinfgabe wtie 9r. 49 für einen grei unnter 9Sntuenbung bon
Ttnfg. 5 c.
53. Berteife, bajt ber sRi einer ebenen 8igur unb ibte Umtfapnpng1) per,
fpeftit affin jnb in bet3g auf bie Umttappungfpitr aft %iffinitätacffe. ($3gl. anu
2nufg. 39.)
54. ~n einer butrd ibre npuren gegebenen ebene liegt ein 2ieted, beffen fUml
faappung ber 2age unb QrWiöe nacd gegeben ift. PRan 5eicdne unter 9Senutung bon
iufg. 53 bie iiffe bee 23ieteC.
ga4treicde (enauigfeitptroben.
55. Tiefetle stufgabe tvie Kr. 54 für einen Areie unter 2ntWenbung bon
tufg. 51c.
1) Zie aun einer ebenen zignr burit) Umflapung in eine ber Yiiebenen eninttanbene
neue eigur geitt fur:,,bie Umlappttng" ber erftetn igut.