Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

74 Sarfteftenbe (eometrie
3attfenbeifpiete: ie Gpuren ber ebene geten oon
a) (0, 0, 0) ((5, 0, 4) unb (6, 2, 0)
b) (9, 0, 0) (2 0 6) (1, 3, 0)
p = (2, 3, 3) (4, 2, - l)
(4,1,1) 3, 5)
9nbete 3eiipiele Iterben bem cfilMer iüberfaflen, ettra bie lUnteruiitung be!aftIee,
baf bie beiben cpuren ber gegebenen (bene in bieeItbe Q5erabe fallen u. a.
32. nurd) einen sutnft P ift eine Werabe au legen, bie auei itinbf[ciefe 0eraben g unb 7h ifneibet.
33. 3arvafKe einer @eraben 1 ift eine Werabe ^u legen, bie wrei winbcfiefe
eeraben g unb h fcineibet. - Sntiefern ift biete nufgabfe nun ein gonberfaCf ber
~origen?
34. 3wei (bienen jinb btnrc a) atei t3aare iicd cneibenbenr b erraben g, h
unb 1, m, b) bnrcfb ifre p:uren e, e2 unb fi, f2 gegeben. 9Jan 5eidne bie Niffe
ber ecbnittgeraben.
)ieje ß3runbauflabe if t om citüfUer nnter ben ueri>iebentten tInnabmen über bie
2age ber gegebenen elemente nu tfien, e3. wtären au b) fofgenbe;onberfäUe Au bea)ant
beln: 'ie Djoritontatilpuren ber ebenen jinb paralXel. )ie cdnittgerabe b:'r ebenen
fineibet bie WIde. S)e ebenen finb partalel btr %cfje. Oie eine ebene enttalt bie% die.
35. 8tiei Qbenen E nnb jfinb burcy ifre purten e, e2 unb fl, f2 gegeben,
bocf) o, ba~ bie puirenfcinittpunnte e, f utnb e2, f, unaugänglic) finb. 3ie fann
man bennov bie ~cnittgerabe uon E unb P ermitteln? - 3aIlenbeiipiel:
e~, e, gegen ton (0, 0, 0) nac (3, 2, 0) unb (2, 0, 5),
fit f2 n 1 (7, O, 0) ~ (5,2,0), (4,0,5);
bie 3eicnung iSt auf einem 3tatte ion etwta 7 x 7 einfeiten aunnufuüren.
Vlnbeutung: eine tilifebene paraiel e 2 im Wbftanbe 1, eine anbete iIfeetbene
patratet l 7 im btfianbe 2 ober 3.
36. 3twei reiede ABC unb PQR finb burdc bie goorbinaten itrer dcen
gegeben. Van 5eitne bie @cfnittlinie ber beiben Zreiedcebenen. -,8atenbeifpiet:
A B C P Q R
(1, 1, 2) (2, 3, 4) (4, 2, ) (3, 1, 5) (4, 3, 2) (1,2, 1).
2fnbere 3altenbeifpiele jinb in 39nte)nung an 2Iufg. 30 au bitben, etwia aut
30f burc: in5unattnme eines ßu3nfte BR 1 (2, 2, 6) ober auct R- (8, 5, 4).
[Sei bieten beiben Oeifpieien ergeben 1ic) gana bericfiebene 2ageterl)iltniffe, ba
eine Raf eine tofe,~Sur)cfto~ung" eine0 Ireiec bunrc bac anbere, bac 5tweite
9lat eine ~tbericfneibung".]
37. TSer ecnitt eier et 3aratIetogramme ABCD unb L MNP ift u
5eicknen.
A B C D L /M N P
a) (1, 2, 3) (2, 5, 1) (7, 4, 3) (6, 1, 5) (1, 5, 4) (5, 0, 1) (7, 1, 2) (3, 6, 5),
b) (3, 5, 4) (7, 6, 5) (8, 2, 1) (4, 1, 0) (1, 2, 2) (2, 5, 0) (6, 4, 2) (5, 1, 4).
)äaiie buerft nad) 2ugenmaü, wetc)e ber beiben %ufgaben auf eine uofe 3Zrcurd
ftoSung unb ttueCe auf eine überfcneibung füftrt.