Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

60 GteTeomettie
etjleitet ber ecfate watbiert. f) Siee atn ben 2onberfä'en eon d nnb e eine bemertentwerte 0Seaie4ung anm gugefintalt ab, faiif bie gebrette gtperbet gteicd
feitig ift.
108. 2o liegt be:r cDoetp:nnft a) einer ~trede, b) eine, 3araftelogramme,
e) eine Taraflteltajc? 1)
109. 3eige, bac a) bei arlen älacten nnb Siörpern, bie eine ~Gmmetrieacjfe
ober t)mmetrieebene afaben, ber ecwerpunft in biefer liegt, b) bei regelmäßigen
Miguren unb föorern ber Mittetpuntt augteit 2cwterpuntt ift.
110. eeteije, bag ber ~c~terpuntt be Unmfangee eine SZreiecd ber 9xittet;
punit be eitnerbacJcen Rreifee ift.
111. 3eige, baf bei einem N3ierffla ber Ctueraunit ber ~ierftaäe mit bem
fittetpunnt ber burci bie iDc)werpunfte ber ~eitenfläcfen getenben Rugel ^ufamt
menfaKt.
112. So liegt ber ~(2roerpunft a) eiter Dreiedffäa/e, b) einee eierftad?,
113. Sie finbet man ben ~cdwerpunft eines ebenen 3ierecd?
114. S3o liegt ber ecroerpunft a) eine $rintmae, befonbere eine0 bretfei~
tigen 3ritmae, b) einer beliebigen 3t)ramibe?
115. Bel-eife mittetft be0 Xnomentenfabee2) bie beiben fotgenbetn utbint
jcten Negefn: a) Zie ~berftläe eine goörpere, ber burc) c retung einer ebenen
igur um eine (bie Sigur nidt iceneibenbe) 9icfe entfteht, ift gleit bem 4robnft
anu berm Umfang ber Sigur unb bern Vege, ben ber rctowerpunft bee Umfangp
nurüidegt. b) Ser 9Saumin)att eines öirpere, ber bnrc SZre)nng einer geictlofenen
ebenen gigur um eine (bie ~igur nict fcrneibenbe) 2c)fe entftett, ift gtei) bent
3robuft an bent rMientintatt ber gigtr unb benm ~ege, ben ber 2cverpunft ber
Slace auritücegt.
116. Surc) Srelning eine greife tuom nSabiue r um eine 0erabe, bie omt
sittepttntt ben tibftanb a (> r) tat, entfte)t ein toutftförntige:r förper. Sere#ne
beffen sntatft unb Dberftaäce.
117. (in gatbfreit bre*t ficj um feinen begrenienben Snurcmeffer; gib auf
grunb be6 bir bedannten Stugetintattt an, tvo ber cfmerpunnt ber albafreifIacje
liegt. 3eantWtorte biefetbe ~:age für ben 2c(ferVunft be eatbftreiebogene.
118. (rmittele anf biefelbe Seeie toie in Sunfg. 117 ben @(iterpunft einee
a) greiebogenl, b) etreitaunntnitte, c) greitab[fcnitte.
119. S3o liegt ber (eIä)ent)n)ci )erpnnft bei einer a) gugetEappe, b) augelt
pone? (Sinbentnng: 3ertegnng bitr) g3araefetfreife.)
120. (rmittete ben c2tjterpnnft einer ialben (ftlipentläfe, bie a) ton ber
grogen 2c)fje, b) ton ber mteinen 2clfe begrenat tirb.
1) S3ei ber ermittelung bon ectvertpunften geometric'ter eebitbe (tiufg. 108-131)
toirb tinjftroeigenb borauugeiebt, baf acte in grage tommenben 3trecen, lätaen unb
Röiperftüte ) o o g e n inb.
2) Unter cCi)werpunftminoment einer Wafe in beaug auf eine (bene (5etrabe) oer,
~tett man bag ~:robunt anul ber MSafie unb bent tbiftaub ibree Ct~derpuntteL 'on ber
ebene (eerabe). Ser SVomentenab f)Seit: S a C tduerpunitnmoment einer uinammnen,
gefetten Staiie it' gieia) ber (summe ber d)toerpunnttmomente igrer reite.