Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 11. Seiterffiirung unb 9rgän3ung ber örÖeerberecnung 59
97. lUnterfunfe einige ber f4on früier beftanbeften oörter bctatruf)in, ob fie
fic) nac ber @impfonjfcen t Regel berechnen laffen; ermittefe in6befonbere ben Qtab
ber in 2Sltg. 96 mit f(x) bezeichneten gannen rattonalen unnltion a) bei ber Rugel
unb bem rtgefatbifnitt, b) beim geget unb eegelftumpf.
98. 3m riimatoib (biörterftnimp) ift ieber unr 5t rnnbflaae parallel gefüfrte Qnercfjnitt eine Sitnftion 5ueiten @rabe fieinee Sbftanbe iöon beer runb=
face. S3eweije bae, nnb 5eige bamit, bat fiür bact triamatoib bie eimpionjfe
Regel gilt.
99. ntnwiejertn ann man iebee ~tctaeber alt nßriamatoib auffaJfen?
100. Sei einem n ßrimattoib öon ber öote h = 9,8 cm ift bie eine erunbfläcfe ein Sfombun mit ber ~eite a = 7,9 cm nnb einem Siniel 60~. Z)ie?ueite
q5rnnbäiftae ift in eine 2trede uon ber 2änge a entartet, beren enbpttnte fenfrect
über ben (Snbpunnten ber fiüreren Ziagonale bee 9Sl)ombnl liegen. 3ecfien 3nftalt
)at bae 1riematoib?
101. Sntrc ein Sßriematoib mit ben @Srntnbfäiten g nunb g2, bem SitteTjcnitt m nnb ber iöe e h fof eine n:r ~mrunbfäace parafetle ebene gelegt werben,
bie ben CtnmpT nnb bie iöfe in bemfefben Sertfältni teilt. Sie eteit ift bie ecnitt
ebene öon ben runbftad)len entfernt?
102. 3erecne ben Sntatt eined pontoiförmigen oörpere (b. ). eines oSörere,
ber ton ^wei parafcelen rectecfigen eurnnbftaäcen unb tier trapeiförmigen ~eitenfäacten begrenst ift) aft jnnition ber beiben @runnbtanten a, b, ber beiben Zed,
Fanten a', b' unb ber ö)ofe h.
103. 2ei einem itief abgeifnittenen breifantigen ^Sriema (atmIbac) fei bie
iänge ber paratlelen manten a, b c ber täacfeninftalt be fjenfrect un it)nen gefiüfrten unercfnitte fjei q. setweiie mit ber 2impfonficen Regel, bah ber Staumn
infeatt bee 13riemna gleicf 3 q (a + b + c) ift.
104. vetlcen SnaRt fat ber etitmpf eine~ geraben, icfief anbgeFnittenen
3riminac? (Oenute ben 2tbFtanb ber cEfterptnnte ber beiben ernnbftacäen.)
105. 3erene ben Sn4alt eines geraben, ifcief abgefjcnittenen ßt)linbere.
(eonberfalt ber %ufg. 104.)
106. 3erecne auf ~rnntb ber %fng. 105 ben 3nt)alt eineB geraben 3glinbertunfe. (Unter g)ntf erfteft man einen 3t)Tinberftnmpf, beifen eedtTlace mit ber
@runbflätfe einen unnit gemein tat.)
107. 3eige bunrcd) etracftnng ber unerifnitte, ba fjotgenbe ieörer ber eimpjonjfeen Regel gefiordcen, nnb gib in ben änulen a unb b ben 9ganmint)alt ber uof —
ftänbigen Aörter, in ben iübrigen enuf beben 9aumint)att beer fjbifnitte an: a) ejtredte Z3)re)eUftiioib, b) 2tbgepfattetee Drel)etliifoib, c) bSrefaraboloib, begren5t
bnr/d eine ebene jenfreft ^ur S:re4actfe. Oeteife, baf ber,3araboloibabj)nitt
)alb jo grof ift woie ber itm umjcfriebene gerabe ßtIinber. d) eincdaittgee Sref)t)perboloib, begrenttt bnrf $tei inr:Sret)ac)ne jenirecte (benen. - otnberfalt:
Zer eine 3egrensungefreie fei ber ge4ftreiei, ber anbere ein Srei töon boppeltem
liäcenint)att tuie ber &eelfreie. e) 3treifd)aligee Zrehft)perboloib, begrentt öon
einer ber beiben cfgalen unb einer nbr Zret)acfe jentrecften ebene. - ~onberfalf: Ter 2.bftanb ber begren6enben ebene uom Rörpermittelpnnft terbe bnrcf ben