Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

50 etereomettie
75-79. Beantoorte bie!ragen 66 bit 71 für ba Zobefaeber.
80. Sie sitten ber tläcaen eines a),Sofaeberl, b) Sobetaebere jinb bie
(ceen eine a) Tobefaebere, b) focfaebe-r. 3eeteiie bac unb 5eicEne jeben kirper
mit bem itm eingeSctriebenen.
~ rmifntdte ufgat übi bIrh i lattsniftn iirpIr.+
81. etetle eine.abelle auf für bie nutatte unb Oberitäc~en affer 4toatoni
fcden oörper atc gunftion ber Aantentange.
82. a) Sie oer4talten jict nacd ber Satefee on 9r. 81 bie Dberfädcen eineß
Setraebere, Ottaebere unb 3tofaeber~ bon gteicer Aantenlange? b) Serfunte anbere
0e5iefungen eintfacer Srt aun ber Zabete abantefei. e) (rgänue bie ZSabefe burd
bie Rabien ber einbect)riebenen unb umbefcOriebenen tugefn a1 uittnftiot ber santenlänge unb Iiee aud.ifür biete einige einfac)e S3eietettngen ab.
83. (cat3 bee (ubogue.) 3ie4e ton einer iiürfetece auct bie iörterbiago:
nale unb bte brei Iätenbiagonalen, lege burct bie Sörperbiagonare na ijeber ber
brei taIibenbiagonalen eine ebene unb geige, ba~ baburc ber iiüret in brei ton,
gruente r3)ramiben berfegt wirb (3eictnung in icjiefer rsaraetfprojettion unb S)er>
ftelTung bee Stebee after brei;eiiptrantiben).
2lnmerfnng: 2n ben Vtnferfteinbaufäften finben fict fotle eeipt)ntamiben.
84. Zie (ien eine 3üiirLeti werben fo abgeftumpft, bat in jeber äiürfetftaäce ein regelmäßiges Ktc)ted entftetlt. Jlan fteffe ~berffädce unb Sn4att be SReft:
förter: atle unftion a) feiner kanten, b) ber iürlfeltanten bar.
85. ein Siürfet ift burdt) eine ebene fo 8u f5cneiben, baa bie ecnnittfigur ein
regefimnäigee ectdec tirb (3eictnutng in 5ctieer 3aralefprojietion). a) ie ie gen
bie dcen bee 2ectbectd e u ben geicSnittenen irfettlanten? b) 3eifcen V3intet bitbet
bie ~ct)nittebene mit ben nicet geifnittenen i3ürfeltanten? (9Zictt berecnen, jonbern
tonftruierenl) c) S3ietiel 2öfungen bat bie tnufgaüe? d) Q3erlangert man bie nic)t
geicdnittenettS33iärfeanten, jo trifft jebe ton ilnen bie ecdnittebene in einem 1Unfte;
wveide,igur beftimmen biefe jec> Tunfte? (Rein geometrijc, otne ecnt)nungl)
86. {Xuf jeber ber oüötf. antten einee ~ttaeber- beftimme man (^unacäit recd
nerijcj) einen 3nunft berart, bag biete troüf 13unfte bie cfen eineo Stofaebere bitI
ben. Wie taffen fitc biefe Tunfte auf Srutnb ber 23erecftnung leict 5eictnen?
D Xrmifdlt Mbrtiegrungn.
87. en ltäct en eine itürfetö twerben nactc innen 5u bie uierfeitigen 43trai
miben aufgeiett, bie i{re 2pite im 9Sittelptunt faben. Zann woerben bie 3Ptra=
miben nacd aunen umgeftiüpt. a) 33a für ein korper w irb ba? b) U3elten
SRaumintaft bat ber neue Sörper? c) SSerfatre in ät)nticer S3eife mit anberen
$tatonijfcen ioörpern.
88. SSeIte öon ben ß3tatonijcten ivörpern jinb ftarr, wiürben atio, t2enn bie
eanten in (etenten aneinanberftoßen, o)ne Serfteifung i4)re (3eftatt beitetjaften?
USieuieI tnb weiv e örter, ober lädc)enbiagonaten müite man eintietent, um bie
anberen üörper [tarr ^u macten?