Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 10. %)er euterdlce T3olteberctja unb bie regetlmäigen 0örper 45
3otIDeber (ein jog. l3ataoc)io, unb ct:ar nact einer geidcnung bon Ucceti, einem
Wacter ber Renaiffance). Unterlucre, ob ee bae efeic(tecdt 0 4at. c) ~ebe aue
Wig. 15.
~treicli)olffcactetn einen üörper 5ujammen, ber nict bae elcf)Iect 0 4at. VäietiefI ecateln braucft bu minbeften? d) eine einface (aäten4afte mit n
uänlen ift aut itr efTfIee t ~in u unnterjncnen.
~er eult1t: xrdrr
5. sn einem beliebigen nict)tüberfic)agenen 93ieted finb beliebig biete )iagou
naten ge^ogen, in ben baburcf) entftetenben Zeitiefeden jinb wtieber Ziagonaten
geaogen unb jo fort, jo uiet man zift. Se fei jcdtietki i in biejem Sietedenet
bie itnan)t ber Seituiefede f, bie in5a4t ber atö seiten bienenben ttreden k, bie
9Xnbatt) ber at c (den bienenben 43Infte e. Sann fat bie snUariante
J =e - k + f
ben Vert 1. a) 3ewveiie bae babnrt), ba~ bu nacaeinanber im Snnertn (eiten
treglant unb iebeemat 5eigft, ba~-J babei unueranbert bleibt, bi bi beim 5utlet
übrigbleibenben 3ietled jieSft, baC J ben vtert 1 tat. b) 3etweife bae, inbem bit,unanjt ba0 9te in ein ~ee anu tlauter Treiecen umtwanbelft, otne ba[ J jic~
änbert, unb bann iom Sanbe anc ein Sreied nac bemn anbern tegtfat, oieber
ofne ba1 J ict änbert.
6. a) tübre bie lberlegung für ein beliebigen einfac~ 5ufammen~angenbed,
ant einfac~ buiammentangenben Stieteden gebilbetee 2Sieltednete burt. b) iie
erlebigt man ben att bee 9tuftretene metrfa tf uniamment)angenber $3ieecde?
7. (in fonbegee 3olt)eber tvirb (bnrc~ paraftete ~tratflen ober burt ~tratfen,
bie ton einem ~utnfte aunge~en) fo auf eine ebene projiiiert, baf babei jebe begrenäenbe taätce, iebe begrenuenbe gante ober (dce in ber ßroieition auftritt. 3ib
eine jotfe 3roiettion a) für ben Siürfet, b) für eine 3tramibe an. c) ~ib für
ben Siürfet 3ßrojeftionen an, bei benen 3eegrnenungflacäen in gtrecden, kanten in
nunfte aufammenifrumpfen. d) e3eweire, bac ee immer mögtic) ift, ein fontue[e
3ootteber otne täLiteni, anteni unb icenJerltft in eine bene a3t projiiieren.