Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

34 etereometrie
37. Segeeen ift ein T3unft P actuerattb unb ein 43unft Q in einer e(ene.
mJan fäat bon P bie eenfredte PF aiu bie (biene. PF ift 0,5 m, FQ ift 1,2 m.
Vie grog ift ber Xfitanb PQ?
38. 23on htei ~3unften P unb Q finb auf eine ebene bie cenfrectten PF
nnb QG gefäalt. e ift PF == 13,7, QG = 12,2 unb FG = 11,2. Vie grof
ift PQ?
nftlrutntifent n im Raum.
3ei ber 2Sfung ber fofgenben 9itfgaben sr. 39 bii 48 roirb angenommen,
bac bur:c brei nicrt in geraber 2inie fiegenbe ~3unfte ftete eine 3eicenebene gelegt
wetrben fann, in ber man nac) ben Ajettoben ber 3fanimetrie lonftruftionen aun
futren tann. eine ebene ift ~,onfttriert", tenn man brei it:rer 3unfte rennt, bie
ntcit in einer eerctben liegen.
39. eegeben finb 5tei ^ 3unfte. gonftruiere bie ebene, in behug auf i-etfe
bie beiben Tunfte jtimmetritj liegen.
40. (Segeben ift eine GSerabe unb ein $unft auf ir. Sonftruiere bie:ur
(erab'en fenfrecOt ftejenbe ebene, bie burcf ben gegebenen 43unft geft.
41. 05egeben ift eine 0erabe nnb aunerftalb ton i4fr ein ßnnft. (S ift bie
bnr1t ben tßunft ge4enbe, pu ber 5eraben jenfrectte fbene ntt onftruieren.
42. 3n einem ßunfte einer ebene ift auf ber ebene bie eentrete n5 erritten.
43. 3Son einem ßunntte aunert:a{b einer:ebene ift auf bie ebene bie 2enfrete nt fäaten.
44. eegeben ift eine feene unb ein $unnt aufnertatb ber ebene. eeiuctt toirb
ber unnft, ber in be5ug auf bie ebene ftmmetritfc) u bem gegebenen $3untt liegt.
45. 0egeben jinb brei I3unfte, bie nicet in einer (eraben liegen. Die ~3unnte
jinb au tonftruieren, bie Don ben brei gegebenen I3unften einen gegebenen tb6ftanb
4abten.
3ei ben folgenben brei Xinfgaben jfofen lonftrnutionen nnr in ben gegebenen
ebenen erIaubt fein; anbere ebenen biürfen ntr für bie tt6erfegnng, nictt für bie
SIfntfütruig benutt woerben:
46. eegeben t inb tuvei fi f)neibenbe (benen, in ber erften rUoei 3tnfte, in
ber 5tueiten ein ptnnft. ULan 5eicdne bie 2c(nittgeraben ber be r r bie breit 3unfte
beftimmten ebene mit ben beiben gegebenen ebenen.
47. eegeben finb wei (rbenen, in ber erften bie tnnfte A unb B, in ber
3^eiten bie 3utnfte C nnb D. Sie fann man entfc1eiben, ob bie eeraben AC unnb
BD fic 5fcneiben, paralele ober tiinbfC)ief finb?
48. eegeben finb brei fic fj)neibenbe ebenen unb in ben beiben erften je ein
3atSut. Ran 5eictne ben ~ctnittlpunt, ben bie B3erbintbungygerabe bieter beiben
13unfte mit ber britten ebene bilbet.