Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 8. Oeraben unb ebenen im Sautm 33
tnkrtdtte:era~n mta~ (srimrn,
20.t eine everabe fcjneibet eine ebene. ßeige, baf ee bann ftete minbeftene
eine in ber ebene tiegenbe ~erabe gibt, bie auf betr eraben jendrecdt fte4t.
21. geige, ba~ beim geraben treitegel bie tc4fe (ei3e) jenfrect auf aUen
nurdtmeffern bee rnunblrei4ee fte4tt.
22.t Sin Vinte t irb um einen jeiner efentel gebrej)t. Unterfuc>e bie
läic)e, bie ber anbere ctenfel befctreibt, twenn ber iinteI a) ifit, b) ftumpf,
e) ein reciter ijt.
23.f eine eerabe fcneibet eine ebene unb ftelt ~enfredt auf etvei burc
ben 2cfnitttunnt uon Qerabe unb ebene ge>enben unb in ber ebene tiegenben &ei
raben. 3emüeife, ba[ fie aun) auf ieber anbeten burd jenen ectnittttunt gelegten
(eraben ber (bene fenfrec)t fte)t.
ntleitung.: 5rage auf ber ertaben beiberieite ber ebene gteicte tüude FA1 unb
FA? ab. eine Wetrabe in ber ebene dnueibe bie eentrecdten in B unb C, bie beliebige
(erabe in D. B3ewoeiie bann burCt) Eongruentbetract)tungen, baf A1 D = A D ift unb
folgete baraue bie 03ejtautpung bee Gabee.
24.Jt ieietielt enfrecten fann man in einem $unfte ber ebene auf ber
ebene errijten (Q3rnnbl)?
25.t Sieuielt entrecten fann man bon einem sunfte auf eine ebene faälen
(qirunb)?.
26.t Sietiet 8u einer 03eraben Jenfrecte ebenen tacfen fict a) bunrc einen,Sunnt ber eeraben, b) bnrcf einen jSunft aunertlatb ber (eraben tegen?
27. S3e't)e ift bie für5eite entfernnng (9b6ftanb) eines unfte tuon einer
ebene (:runb)?
28.t V3efintme ben geometricjen Ort be n ber un e (beRaumee), bie a) ~on
weei gegebenen spunnten, b) uon wtei gegebeenen benen gteicen b6fitanb )abeen.
29.t S$o liegen bie 3unfte einer ebene, bie bon einem T3unfte aunerl)atb
ber ebene gleicten 1 orgefrriebenen biftanb 4taben? - n wteiten Säfen finb
lotre eunfte überltaupt nict:ortanben?
30. gn einer ebene ift ber Drt aller: unte äu finben, bie ion toei auner:
)aI'b ber ebene gelegenen $3unnten glei4t~eit entfernt jinb.
31.-t egeben jinb brei T>unfte, bie nict in einer 5eraben liegen. V3eidee ift
ber geometrijce Drt ber $3unfte, bie bon affen brei 3punften greien ib6tanb aaben?
32. Wo liegen im Stanm alle $3unnte, bie uon ben ~eiten eines Sreiecdf
gleidcweit entfernt finb?
33. S3o liegen ale$ßunnte, bie uon brei gegebenenenbenen gfeicfen lbftanb faben?
34. S3o liegen bie 3unfte, bie uon brei $u einer eeraben parallefen ebenen
gteiwtDeit entfernt inbt?
35. iGo liegen ale 1utnfte, beren ibftänbe bon brei gegebenen tbenen gegebene SSert)ärtniffe f)aben? - '3ie liegen bie Seife be ~ürtee?
36. 3eIlce (benen i)aben ~on brei parallelen (3eraben gteice t6bftänbe?
it e i lt a Itnntt ii I)' Ie, eotettr. uitfgabett f iür f. fi tna: ie. na bti. 11 3