Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

Gtereomettie. ~ 8. (eraben unb (benen im Rlaum 31
jt iettt igerie tiagnuxme tftrfdt b tbIegtungen.
26. (cattmefrobtem.) n einem 3unfte P befinbet fit ein def)üii,
in ben 3unften A, B unb C, ton benen A am näd)iten an P liegt, jinb eorE,
poften. PABC itirb eben:orauegefett. Wenn in P gejcoffen ltirb, fo erreicdt
ber Jtünbungftnafl A nacd ber unbefannten 3eit u sec, B nad) u + t sec, C nac)
u + s sec. t21 befannt jinb anpufelben bie 2eiten unb Sinfel ton A ABC, bae
termeffen terbetn tann, unb mit t unb s (bur:d) einfüitrng ber cd)aSlgeficoinbigz
feit) PB - PA unb PC- PA. Taraun ift bie 2age bon P gu beftimmen,
b. 5. etwa PA unb PB. 2Söe bae $roblem trigonometrijcf (ugt. ~ 3,:r. 92).
27. $n P befinbet jict (in ber 2uft) ein gefielbaflon, bie $3rojettion ~on P
auf ben 3oben iei P'. 9uf bem 3oben liegen bie brei O3eobacl)tngnftefIen A, B
nnb C, beren gegenfeitige 2age bur) 23ermeffJng beftimmt ift. sJan beobaatet bie
(trebnungtnintel ac,, y bee 43unnte9 P 9 on A, B unb C aun. Qefnludt it PP'
unb bie 2age ion P'. 2öje bae erobtem geometrific unb trigonometric:) a) unter
ber innatme, baf3 A, B nnb C in einer 4ori5ontalen eeraben, b) in ber oris -
gontalebene liegen.
Sritte~ Eapitet.
iterume tte.
~ 8. 6(eraben untb Qenen im saum,')
(ernen im iaunm.
1. 0ib an, vie man ebenen praftiicd lerjtetet unb wetIe e bie biefen eerftefutngetveifen entfrrecjenben geometrifcen eigenfcaften ber ebenen finb.
2. a) )ntr1) tuieuiel $unfte, b) bunrcS toieuiel 0eraben ift eine ebene be:
ftimmt? c) S3elde *ebenbebingung mnif für bie 13unfte, tmelte für bie 5eraben
gelten?
3. 3eegeben finb a) 5, b) 10 3unfte im Saum, uon benen feine brei in einer
CSeraben, feine bter in einer ebene liegen. QSieuiel ebenen laffen fi burlc ie
legen?
4. q5egeben jinb a) 4, b) 5, c) 10 3unfte im Saum, uon benen feine brei
in einer 05eraben liegen. 33iebietl i eraben laffen jic bunrt fie legen?
5. 0egeben Iinb a) 3, b) 4, c) 6 d) n burcl einen ßunft ge4enbe Oeraben,
bon benen feine brei in einer ebene liegen. S3iebiel ebenen jinb bure biele 5e.
raben beftimmt?
6.t 2ege bnrtd eine eerabe eine ~car bon ebenen. Unter tuelen Umftänben
fann eine anbere 3erabe gan5 in einer ebene ber ecar liegen?
1) 9Ie mit t be3eitneten aufgaben finb burd) reitanbmobefe (Bleiftift, eeber=
atfter u. bgl., eeft, Sineal unf.) uom 2cdüter 8u erläutern.