Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

30 ebene 5rigonometrie
20. einem Rreie ift ein gleifeitige ed eie einbef rieben. Sie ~atbe seite
ift bann, wie Unterftufe, ~ 27, Sr. 53 nac) üirer,, Unberwetlfung" angegeben,
angenätert ber eeite bee regeImäßigen 2iebenecd gleie.' a) 3eftimme ben gelter
be ß3entriwinte{e. b) S3n einen Rreie uom NRabiug 10 cm Wirb bie )albe Zreiedt
feite jecdmat eingetragen; ift bie fiebente ~eite bann u grof ober ^u A Lein, unb
wie groß ift ber getler?
21. konftruiert man iüer bem Sturämeffer BC eines kreifee ein Sreied
ABC jo, ba~ AB gteig) ber eeite bee eingefdriebenen regelmäßigen ~ec4eed,
A C gIeich ber bee eingefcriebenen tnabrate ift, unb trägt ferernr CD - CA auf
CB ab, jo ift AD annäi)ernb gleicj ber seite bee eingefi)riebenene regeImäßigen
9Seunetd. a) Beftimme ben eetlfer bee 3entrituintete. b) 53eftimme ben lel)ter ber
WeunedfIeite, wenn ber Nabiue bee freifee 10 cm ift.
22. Befeidcnet man tier aufeinanberfotgenbe c($en eine regelmäfigen @edfe
ecfr mit A, B, C unb D, tIerbinbet A mit bem fflittetiunft E ber Siagonate BD
unb teitt AE in F fo, bac CF = AB ift, fo ift EF annät)ernb gteih ber eeite
bee regelmäßigen ([fecd mit ber ~,ecjed feite act Umfreie. a) 3eftimme ben legter
bee Sentritintete. b) Seftimme ben lSebter ber eIfedefeite, woenn ber Natbiu bee
Sreifee 10 cm ift.
tei ben folgenben 9nteritngtonftruttionen fir regelmäßig einbefctriebene nide ift ber getlter a) bee MsitteItunlttWintelt, ß) ber eeite im gaIIe einee Rreifee
bon 10 cm SRabiu ^ui beftimmen im a) 2iered, b) iünfec, c) eceedf, d) Eieben~
ed, e) Jeuned, f) elfed, g) ieb5etinecd:
23. (e fei BC ein m urcfmeffer bee Sireifee, ABC ein gleiCfeitigee Zreief.
$unft D tirb fo auf BC getäotlt, baCj BD B= - C ift. Sie S3eritngerung ton
AD üiber D tinaun fc~neibe ben Üreie in E. Zann ift BE ungefäar bie gefucte
n.~d-feite.
24. fnei BC ein itrcmnteffer bee Sreije, mit bem rflittetpunft M, ABC
ein gleicdfeitigee Sreied. Zie üunfte D1 unb D2 feien fo auf BC geWäettt, baß
MD = MD =D - BC ift. Sie 8eriängerungen uon AD, unb AD üuber D1
unb D2 )inau fic)neiben ben greie in E, unb E2. Sann ift EJ E2 ungefäar bie
gefuchte n;edcfeite.
25. ~e jei B ein Zunrcmeffer bee Sreifee mit bem MSittepunnt M, AfM,
ein au BC fenfrecter Sabiun. 3an Verilngert MA um - BC bie A1, M B um. BC bi B.B unb beftimmt D auf B C o, baß BD = B G ift. AB1 fcjneibe
ben t reit in ttuei S3unften, öon benen D, benm 3unfte B am näd)ften liegt. D D
ift bann ungefäar bie gefunte nicddfeite (Bernetarb t. 2acifent-Beimar).