Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

22 6ebene tzigonometrie
3. %ebne an ber banb ber gig. 9 unter 3eadctung ber 23orgeicen ber auFtretenben Gtreden bae lbbitionetl)eorem (1), (2) auf ben u aVl aus, baf a unb
ß atvar \fpi bteiben, baf aber a + ß > 900 ift.
4. (berteitung be 2(bbitionetl)eoremn aun bem ~tolemäiifden
2el)rfia.)1) a) 3m eet)nenbiered ABCD jei AC Zurcdmeffer (= 2r),
03 CAD = ~, < CAB = 3. Zitibiere bie gormet bee 3tolemaifcten 2e4rfabee btrct (2r)2 unb teite To bac tbbitionetteorem ter. b) 7m et)nenbiered
ABCD fei AB Suttrmeffer (= 2r), -< DAB = a, 0< GAB = P. Wenbe
bie 2ormeT für AB CD an unb berfatre twie oben. c) SBeI4en einfcräntenbene
Sebitgngnen unterliegen bei biejem 3et ueit bie USSinteI a unb P?
c 5. iig. 10 beigt, ba c = a - cos ß + b. cos a ift.
a) Srüite in biefer (leictung c, a unb b burcd ben 9tabiue r bee Umfreifee unb VSinteIfnnftionen aun. b) 3enu#e
~/ B> ~y = 1800 - (a + 3) unb leite jo baa tbbitionetteorem
a --- —-5 B t er. e) eltf)en einfcräantenben Sebingungen unterliegen
Sgi. 10. bie S3inetl a unb ß3
6. e fjei einer ber V3infeI a unb ß, etra a, ftumpf, ber anbere jpib. üftre
ben S3infet a' =a - 900 ein, ftelXe für <o' unb ß bie 2bbitionet4eoreme (1)
unb (2) auf unb unterfudce, ob jett aufj für a unb 3 bie 29bbitionet4eoreme
nadtweiebaar finb.
7. 3eife ebenfo bie Sid)tigteit ber 5ormetn (3) unb (4) für ben gaul nad),
baf einer ber beibeen Wintet ftumpf ift.
8. a) Sie STbbitionetteoreme mögen fiir StneI tt a unb gelten, bie tiirfien
irgenbtoetlen beftimmten in 3Sietfaden bee rectten Sinitet angebbaren G5ren3en
liegen. S3eife bann nacf, baf bie ~ormeln aucf nocfi fitr / unb einen Stinet
c =- 900 + a gelten. b) Beige, baf bamit bie 2bbitionttl)eoreme für beliebige
pofitite ainfel a unb ßi geten. e) Seige, ba~ bie Sormetn auct für negatite
Sinfel gelten. d) 3eige, baa nacd 8utaffung negatiter Tinfet bie gormein (3)
unb (4) nur eonberfäae ber gormein (1) unb (2) finb. e) 2eite bie gormel (2)
unmittebtar auh ber gormel (1) fger. f) 2eite bie gormel (4) unmittelbar aut ber
Sormet (3) 4er.
9. erprobe bie Ricd)tigeit ber gormetn an ben s3tineln a) 60~ unb 30~,
b) 0~ unb 45~, c) 900 unb 900, d) 0~ unb ß.
10. Q3eretne a) sin 750, b) cos 45~, c) sin 15~, d) cos 15~, e) sin 105~,
f) cos 165~.
11. (ntitictle gormein für
a) sin (45~ + c), b) cos (450 + a), e) sin (450 - a), d) cos (450 - ).
12. entticle gormetn für a) sin (a + /ß + - ), b) cos (c + ß + y ),
c) sin (a +- / - y).
1) Sgl. Unterftufe ~ 27, iufg. 22.