Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 4. (toeitertng beß tegriffe bet trigonoeetxicTen eunftionen autf beltebige infet 21
38. Unterfuce mit ilfe ber Safet ber trigonometrijfcen untttionen, b6ie u
oetlcem te intel, gemeffen in 05raben, sin c utnb tg cc a) bie auf uier Seiimaten,
b) bie auf brei TSeimaten übereinftimmen.
39. fib oetne Safel angenäaeteerte ete on a) sin 1~, b) sin 1, C) sin 0,1~ an.
40. Wenn für tteine Berte oon x angenähert y = sin x unb y = x iiüereinf
ßtimmen, fo bebeutet bat, einunfunre unb (erabe y = x fallen in ber W9aäe Oon
x = 0 angenaäert ßunammen. Unter weinten Winletn jfcneibet atfo bie 2inutunrue
bte x 2ICfe?
41. Wecen tert nimmt in ( x) für beliebig fleinee x an?
42. Siirb a) sn x t)g z für fteine B3erte ~on x größer ober (teiner alt 1?
enBti tungen.
43. Zie 8etbartiUerie teilt für iftre SiCt^rtede ben 2Solftreit in 360.16 =5760
Seile, bie gunartitierie in 6400 Seile. etele in einer:ormel bie Sebie4ungen
a) ^woifcen raiabteituni unb jetbat:ilerieteitung, b) 11iijcen irabteitung unb
u[nartitterieteitung, c) tifc5ten e elbartifferie, unb!umartiUterieteitung 4er. -
d) Beige, baS bie Sunfartifterieteitung angenähert mit bem 2auienbfacjen bee Bogeni
ma~ea iibereinftimmt.
44. eib an, mwet ree a) in 1 km, b) in 7 km, c) in n km ntffernung
angenähert bem ibftanb troeier aufeinanberfolgenber Zeilftrice ber gugfartifferieteitung entfprict.
~ 5. 3w ätyitütn ~%~olrewßt
i ~aitri nsvihoreume beI: rtinuo- untr trfinu nfnktttr n.
1. Sn iig. 9 ift an:tra4t 0 ber Vinfet a unb an beffen freien 2ctenfet ber
Bintet ß angetragen. 8:oraungefett oirb ax < 90~, P < 900 unb a + P < 90~.
OA ift glei) ber einteit geoaält, AB L OB, A
AA' L OX, BB'1 OX, BC _ AA'. a) 3eredne
-<BAC. b) Gebe AA' aun AC unb BB' xufam /
men unb bewveife jo bie ~ormel /c
(1) sin (a + ß) = sin a cos ß + cos a * sin. /
c) ebe OA' gleic ber Sifferena ton OB' unb BC unb /
beeteije jo bie gormet o \ 1
(2) cos (a + ß) = cos a * cos - sin a sin. i. 9.
2. a) (ntwirf eine ber eben tbenutten analoge iigur für bie Zifferenä a - ß
ätoeier S3infet, unb to:ar unter ber 23orauifebung, ba[ a < 900, ß < 90~, a > p
ift. b) 2eite bie:ormein ter:
(3) sin (a - ) - sin a. cos - cos a * sin,
(4) cos (a - - S cos a * cos + si n a si