Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 3. er sreit 15
Inlfeitung: Gduce unndicft ben ureie, ber bem gefucten fonentrilcd ift, burdC ben
Slittelpuntt be0 einen ber gegebenen kreije gebt unb twrei ereile beriitrt, bie ben beiben.anberen gegebenen fonäentxtic fjinb (%ufg. 79).
81. ein Rreit K1 bei t)rtt t1oei greife ke unb k2, bie eif) nictt icneiben, unb
toar beibe uon au~en. $u k1 unb k2 ift bie $oten3tinie 6u tonftruieren. 2etoeije,
baf3 betr ot biejer ßotenatinie in beäug auf Kx auf ber be r bt bie eterittrung —
ptnfte gefenben eftante liegt, baf atio mit anberen Sorten bie eerüitrung~iet)ne
gt4ninteittftra4I ift.
82. Unterfuce ben eat 81 für ben gal, a) baf bie greije cl unb k, itc)
jcdneiben, b) baf bie Sreife k, unb k2 innerticb ton K1 beriiürt werben, c) ba[
K1 bie gteie r ungleicfartig berü4trt.
83. 3ß\ei Sreije kj unb k2 mögen jic nict icdneiben; fie werben ton 5wei
anberen treijen K1 unb K2 gteicartig bertürt. Tann jinb nac 9Wr. 81 bie beiben
eeriiürungfietanten bnticifeitejtrablen. Setweije, baü ber t ntic4feitepunn t ~on kf
unb k2 gleicte $oten5 in be5ug auf JK1 unb K2 4at unb beattlb auf beten 13oten3 -finie tiegt.
84. Unteriuc)e, wie jict bie 2tuafage uon 9r:. 83 geftattet a) bei anberet 2age
ber /reije k/ unb k2, b) bei untgeictartiger 3eruütrung.
85. begeben feien brei greife kt, k2 unb k/, bie uon ~wei Areifen.K unb
K2 alle lgeidcartig berüitrt werben. Unterfucte, wetcle Sebeutung ber 3otengpuntt
bon ke, k2, k2 für K1, K1 tat.
86. Vie geftaltet Fjic bae rgebnit ton tr. 85 bei ungteidartiger 2erüitrung
ber Rreife?
87. 05egeben feien brei ereije kl, k2, ks, bie uon 5wei Sreijen K1 unb K2
atle gteicfartig befitürt wterben. 3eItce Oebentung tat bann bie äugere Stnlitceitt -
aJfe ~on k7, k2, k3 für K, unb K14
88. Unterfud)e, wie fic ba (ergebni tion 9r. 87 bei ungleicjartiger 3erüii
rung untetr eran6ietung ber anbern ttnlictfeitactfen geftattet.
89. e jfeien brei greije kf, k72 unb 7c gegeben; ieber liege gan3 aunertalb
ber anberen. e jinb bie greife K geIud)t, bie affe brei greife kf, k2, k3 berüiren.
a) SieuietI reije gibt e?.t nttirf eine efiie. b) ruppitere bie Sreife K in ßaare
berart, baf auf bie $ßaare bie in Tr. 87, 88 gefunbenen (rgebniffe anunlwenben
finb. c) 3a tliefern bie uier tunlictfeitct4aen uon k,,k f{ür bie treife K?
d) 3eftimme bie otle ieber tfnlicnteitad)cfe in be5ug auf jeben ber treije kl, k2, k,.
e) 3Sa liefert ber Toten5punnt ber brei Rreije k, k2, fk, fü bie greiepaare K?
f) Vie laffen ict) aun ben ergebniffen uon d) unb e) bie Serüutrungepunfte ber
gefruten greife K finben?
90. erörtere bie i2öung be~ S3eru)rungnprobtemn für ben gaIt, a) baf[ ieber
rtei~ ieben anbern fcneibet, b) ba ber erfte im poeiten, ber t oeite im britten
Iiegt, c) baf twei getrennt, beibe aber im britten liegen. d) erörtere jfebft anbere gäale.
91. V3ecte Oeftatt nimmt bie im borftetenben enttwifelte Söiung an, wenn
2uSnartungen ber 9reiie in unftte ober 0(eraben eintreten, woenn inabejonbere aljo
bae sgrobtem nu olöen ift für a) P, kl, 12, b) gl, kc,, c) P1, P2, k, d) g,
9g fe, e) Pi g, 7i, f) P P2, PS P g) gl, g, g3, h) Pi, P2, g~ l) Pl, gl, g22