Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

14 3lanimetrie
69. Sonftruiere ben i3oten^punit breier Rreife, a) bie fid4 gegenteitig aun%
Iniegeen, b) öon benen atei ficd jcdneiben unb außeratlb bee britten fiegen, c) ton
benen tiei fiid fcdneiben unb innerttab bee britten liegen, d) uon benen ber erfte
inner)alb bee 5toeiten, ber 3teite innerdalb bee britten liegt, e) bie einen e3erii)
rungSpunft, f) bie ioiei 23erüirunng~punfte l)aben.
70. $onftruiere bie!~otenAtinie 5teier ici) auefictdieenber greife, inbem bu
jie mit einem beliebigen britten greie 8nm ec~nitt bringit, wobei ber cdtnitt ber
oerüiirung[feenen ben Toten^punft ber brei, tnb bamit einen Tunft ber 3otens^
linie ber wtei gegebenen Areife liefert.
71. 2Söe bie nufg. 69 unter Seennuitng bee in 9ufug. 70 enttidelten Qserfa4rene.
72. (0egeben finb 3tiei treife unb ein iunft. oinfitruiere itren!3otenbpuntt.
e liege ber 3nnft a a autertalb beiber treife, bie \id) jineiben, b) aunertatt
beiber Rreife, bie fic) nict)t rcneiben, e) innertalb eines ber beiben Sreife, bie fict
jc)neiben, d) innertaib eines ber beiben Rreife, bie icd) nicrt jctneiben, e) innertalb
beiber üreile, bie \ic) iFneiben, f) innerattb beiber üreite, bie lic) nid>t jcneiben.
73. ~egeben jinb boei ilunfte unb ein Areie. gonjtruiere it)ren!~otenspunft.
e liegen a) beibe ßunfte autertatb, b) innertcatb bee sreifee; c) ee liegt ein.1unnt inneralttb, ber anbere aunert)alb bee greitfe.
74. Beftimme bett 3otenpunnt breier T3untte.
75. Oeftimme ben Totenpuntt tvoeier {eeraben unb a) eines Sreijee, b) einee
Buntte~.
76. 3eftimme ben tßotenpunft breier ~ertaben, bie fic a) in brei ßunften,
b) in einem n3untte ictneiben, c) ton benen ptoei ptarae f inb, tafi)renb bie britte
bie anbern ictneibet.
a, r1itntmrngbprno!Iim Übn -pulhrmiun.
77. Sac 5Seritrunng.probtem ton lpo ttoniun tautet: Zie greire finb
nu 3eic)tnen, bie brei gegebene Rreife berütiren. ~telfe bie uericiebenen Sitfgaben
äufammen, bie aue biefem 43robfem t)eruorgef)en, rtenn man bie Sreife auct
in eunfte (treife mit Nabiun 0) unb 3eraben (Areiie mit Nabina oo) aunarten laät.
78. S3ieber4ole (ugt. Unterftufe ~ 26, Iunfg. 1ff.) bie 2öfnngen be ß3robfeme
in folgenben Satäen, wtobei bie P 3unFte, bie g (eraben, bie 7k lreife bebeuten:
a) Pl P~ Ps, b) g g2, g, e) Pl, P2, g, d) g, g, Pl, e) Pl, P, kl,
f).g, g2, kl, g) Pt, gl, kX, h) gl, k, 72. lte in allen Safäen beionbere aun
bie 2tntatl ber 2Söungen.
79. 2öoe ba e3eriitt)rngeprobfem im Satte P1, kt, k2 nnb erörtere bie Unal)lt ber S2fnngen.
%nleitung: 3eftimme ben auteren ifntitEfeitpunft ber $reije unb fege burdt itn
unb ben gegebenen ~3unft eine (erabe. uif itlr tit bann ein 5weiter untt bee geluften
kreifjee u beftimmen unter 3eattung ton bufg. 15 unb 16.
80. 2öfe bae Berüitirung problem im alie k1, k2, k8 burc Suicdgang auf baO
in %9r. 79 betanbeite S3robfem unb erörtere bie 2nyat)It ber 2Söungen.