Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

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2. Sonftruiere auf runtb her Überlegungen in 9nufg. 1 nu be rei refen, bie
Jit nictt fctneiben, a) ben auneren, b) ben inneren )nticifeittunt, c) bie gez
meinfcaftictten tangenten.
3. üii)re bie tierlegungen ber 2tufg. 1 burct ffür greife, a) bie id)c fjneit
ben, b) ton benen einer ganu im Snnern bee anbern tiegt, c) bie jic) on atuen,
d) bie jicd ton innen beriiren.
4. 2Serectne bie Sage bee inneren unb bee aäneren inlitcfeitepuntee 5tIeier
greife Don 2,7 cm unb 1,2 cm Sabiun unb 6,5 cm 3itteIpunfteabitanb.
5. VSie tanbern aunerer unb innerer:4nlicteitetunft troeier greite, tDenn
biefe fict unaädcf nict jctneiben unb nun a) ber 9abiun bee gröeeren ~reifee un;
beränbert bleibt, ber bee fKeineren aber ftetig räcift, b) ber tfeinere greie feft bleibt,
ber Sittelpunnt bee grioeren aber auf ber gemeinjcjaftficen ßentrale tranbert?
6. Gete 2age baben bie atn/ictEeitpunfte a) bei fon3entrifien greifen,
b) bei greifen mit gleitcem tabiun?
7. 3eitimme bie itnlicfeittpunfte toeier greife, wenn ber eine a) in einen
3unft, b) in eine qerabe ausartet, tuenn beibe c) in ptei ßunfte, d) in ^wei ~eraben aunarten, e) tenn ber eine in einen $3unft, ber anbere in eine 5erabe ausartet.
8. SurC a) ben änueren, b) ben inneren it)nftlieittpunft 5teier greife ift
eine 2eiante (~)ntlicteteiftral) gelegt. Beige, bag bie eetante ton ben greifen
in twei tßunftepaaren geifdnitten rirb, beren 6bftänbe Uom 4ntlifeitpunft im
Sertältnit ber Oiabien fteben. c) Unterfude bie 3Beie)ung für ben aff, bat bie
eftante:ur gemeinfc(aftlicjen Zangente ber greife wtirb.
9. $8on tetCen uunften ber gemeinfamen gentrate aut ericfeinen teei greife
unter gleictem mSinfeI?
10. S3elcdee ift ber geometritcde Ort füri afe ui3nfte, öon benen aun tuei
greife unter gleiem VSinfet erf:ceinen?
11. a) Wuf einer eeraben, b) auf einem Rreie finb bie niufte 6u beftimmen,
ton benen aut wobei gegebene rteife unter gleicjem MSintel erfteinen.
12. (ea ö bon Songe.) 05egeben finb brei greife. 3eige, bat b te brei äu~e>
ren S4nlidteitepunfte, betlce öon je ameien ber:reife beftimmt berben, auf einer
0eraben (tu)nticteitadfie) liegen.
Wnteitung: 2Senbe auf bae öon ben iSttelpunften ber Ereife gebitbete:reied ben
caf öon SRenetaue an. 53eftimme uorter bie jarmonificen 5eituertältnifte autf eber
ZteiecdBeite.
13. 3eige, baf aucf je ätoei innere untlidcteiteunfte breier ereife mit einem
äuferen tt)nicepteitpuntt in einer eeraben (ii)nlicäeitiac)fe) liegen.
14. Sie ~ier tnlifeitia4ien beer reier ie btben ein toffftInbige Qeierfeit;
tie>e gotgerungen baraun.
15. 38ei ereife terben uon einem britten berüikrt. a) 5Seweife, ba~ bie burc)
bie beiben aerüttrungetunfte get)enbe (erabe burct einen nintidteittpunft be:r bei
ben Rreife gett. b) Unterfune, wie bie Oerüitrung ift, wtenn bie Oerabe burc ben
aäueren tntlicfeitepunft gelt, tbie fie ift, toenn bie eerabe burc ben inneren iSn~
tineitipunt:t geti.
nleitung: ßaBeadte, baS 2eriü4ungeunnfte aweier Areife au) i4nut(Cfeitptunfte finb.