Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

6 3tlanimetrie
13. Untertce bie (be üftigfeit bee ~abee tbon eeta in bem act, bajf ber
ec)nittpunft ber brei dcftranoeerfaten aunerf)aßb be~ Zreiete liegt.
14. a) Betweile bie Unmfe4rting be~e eaee oon (ena.
~^ ~ b) 3eICteO SOeweiemittef ertäat man bamit für ben Wacd:
/veie, baf brei eeraben bunrt einen 3unft geten?
1. S3eweiie, ba~ burct einen 3unft gehen a) bie -ei/ \ E tenialbttierenben, b) bie catbierenben breier Snunenwintel,
c) bie albierenben eine Sunnenoinfefl unb be:r beiben ifm
ni/\t anfiegenben %sunenwinfel, d) bie )iofen (e fjinb er:t
s -— "- -. c bie g2ö)enabfc)nitte au berecSnen!), e) bie (dctrantueratlen
tia. 3. nac ben eierütrltnngnpnften bee fsnteitje, f) bie cdtranu:
eriaten.nacd) ben 23erüiil)ngnuntten eines 9nfreiSee, g) bie
(ctraneterfalen nac ben eerüiirnngp unften ber brei Xnftreife rmit ben (nicf)terltngerten) Zreiede}eiten.
16. Unterfiuce bie (Iuneage bee 2e:rfatee ton euba für ben caA, baf ber
2ccnittpuntt ber c:tranteberialen unenblit fern ift, baf bie fdtraneteriaten mit
anberen W:orten parallel finb.
ea# Üun pacraL.
17. (eat ton 3accal.) Itnf einem greife terben ber Neibte namc fec
S-intte A, B, C, D, E unb F angenommen. Wenn bann je wtoei aufeinanberfotl
genbe $ßunnte bunrc etrecen uer:bnnben werben, entftebt ein 2gelnenfeclaed. a) rtinge
bie brei eaare uon (3egenfeiten unm cd)nitt in ben 3undtten P, Q unb R. b) Wenbe
auf eine$ ber uon brei nict aneinanberftofenben seiten be 2ef)nenfecefedE gebitl
beten Zreiede breimal ben eat tuon Dlenelfat an, inbem bit ebe ber brei anberen
Gebnened)je ffeieten alt Zraneuertate bennut. c rd) rc lutltiplitation ber eben
gefunbenen teeidutngen unb nnter 58eac)tunng bee pteiten etratlenfabee (Untert
jtnfe, 2eitfaben, ~ 6, 91r. 18) beweife bann (Umefernung bee gatee bon Jlenedaun),
ba~ P, Q nnb R in einer Beraben liegen.
18. W3ie geftaltet ficd ber Se3eie bee ~abee uon Saecat, a) wenn ein t aar
0egenieiten paralle finb, b) wenn ^wei 3aar 03egenieiten paralleI jinb (toa giit
bann für bae britte 3ßaar eegenTeiten?), c) wenn ein 43aar nict gegenüiberliegenber - natürliic aber auc nicet aneinanberiftoenber - seiten parallel ift?
19. Unterfnule bie iülitigfeit be sgaecalfc)en 2a een, boenn bae 2enenfe~c
ed a) üiberfcdagen ift, b) wenn et in t1wei bem rEreife einbefc-riebene Zreiede auBn
artet.
20. V3el4ce:orm nimmt be:r 4aecalife ea an, wenn waei eden be ~el)tene
fecee f u lnammenifalen, fo baj aun bem ~ecljecf ein Sünfed geworben ift?
'21. G3etlae eaäe laffen fic) aun bem $3aecalfcfen eat gewinnen, wenn man
in terfjiebener Seife anu bem eclBed ein S3iered werben lat'?
22. S)ae @enentfeced joli in ein Zreiecf aunarten. Va3a läit Jfic auf -u3nnb
bee T3acalicen ~tabe üfiber bae ZreieE anueagen?