Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 29. Regelctxnitte unb eetabe 169
107. Renacimnu gab eine 2öoung bee 1robSeme bunrcd) cnitt einer earabel
y2 - bx mit be:r e arabe x2 = ay. ertaire biere 2iöfng.
108. Sa x y = ab ift, tann man bie üritetferboppnung antä burci ectnitt
einer )tperbeT mit einer ara:bel reiften. ertäitere baß.
109. Senn man bie in 91r. 107 genannten Tarabefgteictungen abbiert, erailt
man ben fegelctnitt x2 + y2 = ay + bx. a) Unterjnuce bie urt:e. - Söfe
bie Inufgabe ber ikürfelerbo:pItnng burc( 2ctnitt bieter nutre b) mit einer ber
1arabeln (Ntr. 107), e) mit ber,tperbet (9r. 108).
a0 lrüb ntem beer rrIeteilung riE a inhIler.
110. $appua ((nbe b. 4. Satr)t. n. Gtr. in 9fetanbrien) )at bercf)iebene
)teettboben angegeben, bae 13roblem ber Treiteitnng be SVinfetr mit bifte ton gtS
perbdet n töfen. t3eweife bte ictjtigteit bee folgenben Serfatren+: Ter 2cfentet
OX bee gegebenen pi#ten!3intete a c erbe aur xfctfe gemact. eine beliebige
gteictfeitige.pt9erbel, bie OX unb bie eenitrecte 0 Y in 0 auf OX ^u,Tjtm:
ptoten lat, f&Cneibe ben freien ~ctentet non c in A. Son A aun tirb bie 2trede
20A alt ee4ne AB in bie tjperbet eingetragen; bie Sitte biefer 2eene jei C.
Zann ift < O = C X.
2nleitung:. 3eacte Wr. 95.
111. Wenn a gegeben ift, fann man cos ca ontrnuieren. Umgete4rt fann man
finben, tenn man cos -3 at. un ift
(l) cos a = — 4. cos3 - 3 * cos -.ie 2Infgabe ber Zreiteilnng be StinieIt fiitzt atfo auf bie S2öung ber ftbitfen
(Ieiuttng
(2) a-= 4x - 3x
a) Betueiie bie MTeidctng (1). b) ßöfe bie tIeictnng (2) bunrc) c)nitt einer
$arabet y = x2 mit einer gtperbel, c) burct Gcnitt ber $arabet x2 y
3 a
mit ber f:nre y2 - y = 4x (roetler ctjnittpunLt ift anuer a#)t nu laffen?).
d) Zunrc SKbbition ber beiber t e leictnngen in c) eraltt man bie eleictung
x2 + y2 - = - - + y. 2ofe ba $3robfem burvc cdtnitt biefer turte mit
einer ber in c) genannten Sarabetn.
tietmann, 8üti fe, oeomett. tufüaben fü? t. Rnabenfi. B. Il. 11*