Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

168 Wunaltiide qfeometxie
99. eroeeije, bac bom brennpunft eines paraboliicjen piegete aunge4enbe
~trabten t arafel ber bauptacfcfe refleftiert roerben.
Znleitung: Sin ebener (cE)nitt bnrd) einen paiaboliid)en t iegeI ift eine earabel.
Sie Regleeion in einem fünfte einer laädje ift burd) bie Sangentialebene in biejem nunfte
bertimmt.
100. Sie rrgebniffe ber l2ufg. 59, 75 unb 84 liefern ein praftifcjeo Ser5
fa)ren, mit itfe eine bewegtiDcen redten S3iniefh bie Segelfcinitte atö umtüiienbe
lurten einer Sangenten5car u hei^nen. o3eweije bac.
1tbrtIegungen,
101. e(ntidIce bie Zangentengteiung im 3ßunfte xoyo a) einer StIipie
(a + -y -- = 1, b) eine:r t)erbel (x 2 - p) ( = 1, c) einer
$arabet (y - q)2 =2p (x - s), d) eines gegeltjnittee
ax +- bxy + cy2 + dx + ey +- f = 0.
102. Unteritjue bie inga)at a) ber ~cnittptunfte einer (eeraben mit einem beliebigen Segelictnitt, b) ber Sangenten ton einem 3unfte an einen beietbigen.egelf~nttt.
103. Venn man in bie Zangentengleidcungen bee qegeTijnittee, bie roir ertaiten taben, etwa in a-5L + Y- l = 1 bie faufenben loorbinaten für bie o —
orbinaten bee 5eerüiitrnngeunftee fe4t, bann erkaft man bie Segetfcdnittgteidung
(ba a lft ict at (~ebaätnitregel anrvenben). ~3egrünbe biefe Satiade. (itt bae
allgemein?
104. (nttiicte bie e leictung ber einem euntte (x; yo) entfpredenben 43oiaten a) einer etuipfe a + y- 1, b) einer btPerbef.2 - =, e) einer
~ßarabeI y2 == 2px.
105. a) Vfät)e einen S3rennpuntt beW gegelicntitte aft Soorbinatenanfangtt -
punft, bie tauptacje alt tdfje eine Tolarfovorbinatent)iteme unb leite bie eegetf4nittgteiung _
1 - E coS p
ab. b) Siftutiere bie Äerte uon s für bie einelnen?'egeltcnittarten, aun4! für
greie Unb gleict4eitige t)perbeI.
ua bor nt xie et r evame trie,
~a~ tetlem bX t Ti:t be rßlt~rtüpplit g.
106. 3aenäct mu (370 t. (tr.) ~eigte, ba~ bie Siirfeiöerbopplung mit
ber 2ifung ber 2tufgabe ertebigt fei, 3tvei etreden x nnb y (bie beiben mittle;
ren 3roportionalen) fo 1u finben, ba~
a: x= x:y -y: b
ift, tuo a unb b gegebene etreen finb. geige, ba~ in ber Sat x3 =- ab ift unb.bae atIo für b = 2a ber!aff ber Viürfetuerbopptung tortiegt.