Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 2. idäe oon Renelaut, etba unb 3aecal. 8oltfittnbigee S3ierfeit unb tiered 5
2. giülre ben 23etoei füir ben atr uon Jenetanu nod) einmal mit eilfe bee
erften ~traItenfabea, boct mit nur einer eifftinie, nämlic einer $aralIeIen tu einer
Zreietefeite burdc bie gegenüberliegenbe ede.
3. gpric) ben at ton ReneItau für ben befonberen gatl aun, baf bie iranaverfale paraMel einer Zreiectfeite ift.
4. eine Zran.itertale teilt bie seiten AB tnb A0 eines Zreiedc ABC
im nSeräalttnit:
a) n unb *, b) - nnb -3, c) 2 unb l,
d) 3: 2 unb 4:, e) tnb, f) unb;
y ) n s 'n r
in weltlem SSera)ätni t irb bie britte Zreiecfeeite geteilt?
5. eine Zraneüerfale 4aufiert eine Zreieceffeite. S33a ift über ba Sfeifunge
üeräattnie auf ben beiben anbern ^u fjagen?
6. 2erfude ben catr bon Menelaun aunf Sierece u ueraltgemeinern.
7. a) 3etweife bie lUmlfetrng bee ~acee uon Menetaue. b) BeIfclee Oe%
weinmittel eräflt man bamit für ben %tacireit, ba3 brei $punfte in einer eeraben
liegen?
8. a) S3eteife, baf bie 2c4nittpunfte, bie ton ben alTbiernngelinien äteier
3nnentuintel eines Treied unb bee i4nen nicet antiegenben STufentinfetl anf ben
jewteiigen Oegenfeiten beftimmt werben, in einer Beraben liegen. b) 2eite einen
äanlic~en a1 i über bie SBinetl)albierenben ber brei Wltuenwintel eine SZreiede ter.
9. S3on einem tutnft bee Umfreijee eine3 Zretecf wrerben eenetelten auf bie
seiten gefllt. 3eweije, ba3 beren it upunnte auf einer Weraben liegen.
10. Zer gab on t Zefargute lautet: 23ßenn bie eerbinbungmgeraben entt
ipreclenber eden w^eier 3reiecte burdc einen 3unft geten, bann liegen bie 2clnittt
unftte enttpre4enber seiten auf einer eraben. eroweie ben gat.
anleitung: )ie Zreiece mögen A1 B, C0 unb ÄA B2 C02 eiÜen, S möge ber Gcdnittt
punft non A2, B B1B unb C, 02 jein. Wenbe ben cat ton mlenelaue auf bie Zreie
ede SA 1B1, SA1 C, SB1 C an.!^aT ^rn QFia.
11. (@at ion etua.) ~nrc einen t$inft 0 im 3nnern bee Sreied ABC
toerben bie brei cdtraneoerialen A P, B Q nnb CR geßogen, wo P, Q unb R bie
2cnittpunnte mit ben eegenfeiten itnb. a) Senbe auf irgenb 5wei burC: eine edl
traneberfale gebilbete Seilbreiete ben atb Don 9Neneiaun an. b) 2eite anu ben fo
erhaltenen t(eitclungen bie 3ebiebung ab
ARB BP CQ AQ BR CP.
c) gaffe ben @at in Vorte.
12. Setweife ben ga0 ton 0eta ovne Siüdgang auf ben @a0 ton menelaue
an'ber aanb ber gig. 3: a) Beige, baf /A OB: /AOC -BD: DC it.
b) ~telle bie beiben anbern entfpreclenben O3ebielungen auf unb leite baraun bie
fIeictung bee 2aee ~on geua )ter.