Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 29. tegeiltnitt unb (oerabe 167
88. a) Vetkce geometricie ißebeutng jat bie (imaginäre) altbacie ber
9p$erbe - -5- =2 1.- Unter roeltem Sintet finb bie 2ftgmptoten einer 9i~
perbet b) mit ben 2c5en a = 3, b = 2,4, c) mit ber S2tce a = 3,5 unb ber
@shentriitat e = 4,8 gegen bie x9cfd)fe geneigt?
89. a) geige, ba h bie gteicieitige 5tjpert6e baburct aungeeeictnet ift, bac
itre (t[jmptoten fenfrect aufeinanber fteten. b) Sie ift ber egperbefgleicdung äu
entnetmen, ob ber 9eigungtwintel ber 9ftimptoten gegen bie x-cd)e gröoer ober
Ueiner alT 450 ift?
90. ~eite bie tIeicdung ber geicffeitigen t)pertet ter, toobei bie fit)mptoten
atls cjfen bee foorbinatenjiteme gexäattt wterben.
91. Vetle gorm bat bie t{eidcung einer tgperbeI, beren-t i)mptoten einen
3infet bon 1200 miteinanber bitben?
ax t
92. Ta~ grap4ifde Sitb einer linear gebrocenen!unttion y c= -c ift
eine gfeitcfeitige ggperbet, beren 9Jt)mptoten ben Roorbinatenacfien paratlet iinb.
e3eteife bac. - Seltbe Eoorbinaten tat ber Stittelpuntt ber bgperbel?
x~ y,
93. eiejenige tjperbet, bie mit ber Dtperbei -2 -b 1 bie %it)nmtoten
unb bie 2c[fenlängen gemeinram tat, ofjne mit i)tr 3ufammen3ufaKten, 4ei~t bie fon,
jugierte.)perbel. Sie lautet itre 5teictung?
94. Zsm ißuntte (x,; y,) ber,tperbet bat man eine tangente geAei(cnet.
a) Sie grog ift ber 7natt bee ton ben 2ft)mptoten unb ber Sangente begrenlten
SreieAd? b) 3n wetctem 2Serbtätnit teitt ber Serüitrnngnpunft bie toifcben ben
ftjtmptoten liegenbe 2trede ber Sangente?
95. eine eetante fc>neibe bie egperbel in $rtei 3unften. Sann finb bie
twifdcen ben 9t(jmptoten nnb ber e)perbet liegenben etreden gteidc. O3ereife baß.
Inteitung: 3eige, bac bie 9iitte ber atifEden ben 9imptoten liegenben etrecd
tmit ber RiJtte ber twidcen ben ten perbetpuntten liegenben (trece n5uammenfdtIt.
96. 9ie tann man ben foeben (uinfg. 95) betiefenen at bapt benunen,
$unfte ber et)aerbet in beliebiger ß3ait 5u onftruieren, twenn ein 9)perbetpunft
unb bie 2tjfmptoten gegeben finb?
97. a) Oie tEeitunng ber ioperbei ift anf ba ubon ben t ft)mptoten gebitbete
im atgemeinen fctieftointlige S~oorbinattentiftem un bringen. b) Zurct (infüt)rung
einer nonftante c ift bie (keicd)ing anf bie:orm * - =- c2 pu bringen; roelten
Wert bat c?
prafttifte 7ntntenrungen+
98. ein priimatifje~, mit einer farbigen Itüfi
figteit gefüattee 05efäa bat einen Zuerfidnitt, wie ign _ /
gig. 36 5eigt. ~( wirb mit ber ktante feft auf ben _
3oben geftelIt unb nun tin unb Ier gefippt. %n ber '
2orbertoanb wie an ber Niidcwanb entfteft bann atf Um, -
tüiienbe ber berjfiebenen 2agen be Stiüjfigfeit[fpiegete c
eine urte. etette feft, fa für eine uttue bae ift. ig. s8.