Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

166 itatttjiie eeometrie
74. Serecne bie 23inieI, bie bie Tangente an bie et)erbel mit ben beiben
t8rennftratlen bilbet unb beige, bag fie gteicd grofg inb.
75. 2üuf bie tangenten einer gter6bel terben bon einem Srennpunnt eentrecten gefäalt. 3eftimme ben geometricfjen Ort ber nSugpuntte biefer eenfrectten.
parabtei nnt angeurnte.
76. a) Sie lautet bie Sleicunng einer bunrd bie ßuntte (x%; yo) unb (Xi; Y1)
ber 3ßarabe y2 = 2px get)enben eetante? b) geige, bah bie eftantengleiung
jic auf bie -ornm
5ic ctu hie 2orn Y —Yo = 2p bringen äijt.
x - Xo Yi + Yo
77. a) 2eite bie elei)nng ber im $3undte (x,; y0) an bie e3arcbel gelegten
Iangente burcf erentübergang aun ber eefantengteicOung her. b) eBringe bie Sanm
gentengleidcung auf bie 8orm
y.y o = p(x + o).
78. Seite bie (lfeictung ber 13arabettangente bunr) Vijferentiation ter.
79. Beige, bag bie yd)je cd)eitettangente ber atrabel y2 = — 2px ift.
80. Beretne bie Sage ber an bie 4arabel y = i in ben utnften mit ben
x-oorbinaten + 1, + 2, + 3, + 4 gelegten i angenten ltnb benüte fie unr
Seictnnng ber q3aracbe.
81. So icdneiben ficd bie in ben T3unnten mit ber x —oorbinate a an bie
3arabet gelegten 5angenten?
82. sn bie 3aratbe x2 = 2px ift paraffel anr eeraben y = x eine aangente gelegt. 3ie teift itr 2eriürungnpunft?
83. Sm t3unfte (x,; y) ber parabet y2 =y 2px ift auf ber Sangente bie
~entrectte (Rormate) erricttet. a) Sie tantet irte (Itei4unng? b) e3o jcneibet
bie 1ormate bie anuptac4fen?
84. Znuf bie Sangenten einer 3arabel werben uom Srennpunft (entredten
gefällt. OBeitimme ben geometriCSten ~rt ber ugpunufte biejer ~entectdten.
85. Unter wteltem Siniet jctneiben fji bie ~arabeln y2= - 2px unb
x = 2py?
86. 58on einem beliebigen ßunfte ber 2eitlinie finb an bie ßarabeI bie Saangenten gelegt. a) 3eSeten Sinfel bilben fie miteinanber? b) sn wteltcem 3unnte
fcineibet bie 3erniürnnggfene bie anuptacIe?
flprv&i l untr rfWtmpf ttfi
87. a) Seite burcd) itunffion bee ecitnittet ber 3eraben y = mx mit ber
bt)peber ae b- 2 = 1 bie Ileitung ber iiftmptoten 4er. Ronftrniere bie
ftmpItoten einer 9tperbel, Dont er b) e gatlbtacen a unb b, e) bie 23rennpunfte
unb bie attbad)fe a gegeben finb.