Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

162 %Inattiftde Weometrie
rUPt:trbi untr eehaltne.
20. a) eib bie ecdnitfpunnte ber )perbel a + b 1 mit ber gentralen
y =- mx an. Sann jinb feine ectnittpunnte bortanben? b) Uie grob itt ber
SZurcdmeffer mit bem tidtunng~fattor m?
21. efitimme ben 2ctnittpunnt a) ber t)perbet 9x - 4y2 36 mit ber
(eraben x + y =- 4, b) ber perbd e - 1 mit ber (eraben + - = 1
c) ber )bperbe a -b2 = 1 mit ber Oeraben y = mnx + unb bitfutiere
bie 2Söfug.
22. Unteriucie, ob eine 03erabe mit einer it)perbel me4r aIe äei ec0nittpuntte
taben fann.
23. 3ie fang ift bie ~etne, bie uon ber etperebel -2 -b 1 auB ber
0eraben 2y = x - 1 4erauegefc)nitten tirb?
24. Sm ttbftanb b ift äur 5auptacfie einer egperbet - 2 = 1 eine eac
ralefe gesogen. Wie fang ift bie ~eene?
25. B3eftimme bie2angep ber burc) ben 53rennpuntt geetenben, nr gtanutacje
jentrecten Ge4ne (bie ~röüSe I)eiit ber p3arameter ber t)perbet).
26. 5ib eine geometritfce Seutung ber O3eaieTung tirtf)cen bem Parameter
nnb ben beiben eatbacafen.
27. litire in bie ecdeitelgteitung ber gtperbel ben Parameter ein unb bringe
fie anf bie ~orm
y2 - 2p x + - x.
28. 3ergtleie bie bcfeitetgteiunngen ber berei egeYfcfnittarten nnb ~f,4re aun,
intuieern man bie acrabei aIe erenne einereeite ber Sftipfe, anbererfeitt ber eS9'
perbei antfeen rann.
29. Zie ~nßnfte einer t)perbet terben a) mit bem Jtittetpunft, b) mit
einem cdSeitel, c) mit einenm s3rennrunnt uerbunben. efitimme ben geometrifcien
Drt ber Stitten ber 3erbinbungeftreden.
lenjiuglerte nurfittmetfr bter ~ ereL
30. 3ejtimme ben geometrijc)en Drt ber Sitten einer cctar parafeler
~eenen ber btperbel (ionjigierte Snrccmefjer).
31. ei jeien m unnb m2 bie Ri4ctungnfattoren toeier toniugierter nurdcf
meffer ber )t)pertbe. 3eige, boe bann
bn2 t
ml. m, = a= i[t.
32. Unterfnuce, tuie jic bie fi ae be~ einen ton 5tei toniugierten Zurc4 -meifern ber etperbet anbert, wenn ber 9Rid)tnngefaftor bee anberen ioon O 6bi
+- oo täacit. - e3eacte ben Unterifcieb gegeln r. 15.