Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

4 $fanimettie
34. (ine ~e4lne ftett jenfret 5u einem S)trUTmeffer. a) Son einem 3untte
bee ~reifee werben Gtraen naen ac n nbtpunften bee )urctmefferB geaogen; beteife, baf fie bie ~e4ne )armonifct teilen. b) Q3on einem 53unfte bee greijfe
terben etrat)en nacr ben (nbpunften ber ~etne ge3ogen; beweife, ba~ fie ben
unrctmeffer t)armonifc teilen.
35~. nucte an ber 9tnfreifigurn (Zreiec mit Snreie unb ben tbrei %ntrfeijen)
tarmonicte $unttrei5en unnb tratIlenbuüfiet auf.
36. Unterftine, ob bie tXunfage uon 9r. 32 ereaften bleibt, wenn an bie
Ztelle ber ßentrate eine burcd ben 2cdnitttunft ber Sangenten ge4enbe 2emante tritt.
37. S)nrc ben 2ctnittpunnt ber Siagonalen eine 3artfeoraeogramme tiet
man 1arallelen au ben seiten. lUnterfune bae entitanbene 2tratfenbiifetl.
38. gonftrniere ein Zreied, öon bem gegeben finb a) bie brei eeitenmitten,
b) bie brei öit)enfupunfte, c) wtei eeitenmitten unb ber ecdterunnft, d) twei
2eitenmitten unb ber MSlittetpnntt bee UmfreifeO, e) 5wei ö4eenfnpuntte unb bie
Mitte einer ber 5ugetörigen ~eiten, f) eine 2eitenmitte, ber oiöenctf)nittpunnt unb
ber Rittelpunft be Umfmreijee.
vrahtiUf1 %nlenbrungen.
39. ABCD ift eine jarmonif4e unnftrei4e. a) AD ift eine 2aite unb C
itre Mitte. S3etlcen $on liefert bann AG, uergticten mit benm on ber ganSen
eaite? - 3etlcen on gibt AB, uergicten mit bem t on b) er ganien, e) ber
at6en ~aite?
40. C teilt eine ~aite AD im S3ert)Iatni 1: 2. Vetle Söne geten a) BD,
b) CD, uerglicen mit bem Eon ber ganlen (aite a{t erunbton?
41. sft bei einem otJlfpiegel ober einer eammelUinfe f bie 3rennweite,
1 1 1
a bie 5egenftanbeweite, b bie 3itbweite, fo ift - + = -- tetle bie 3erbint
bung mit bem regriff ber 4armonifcen 3ttnftreit e t)er.
~ 2, $äfie tin 2:enelauni, Ütaa unt paraI.
^ülltp änft$r Dirreitf untr rieiUn
5at bxn X ntiau^.
1. (ab töon MUenelaun.) Sie seiten eined Sreied ABC werben ton
einer 5eraben in ben ~3unften P, Q unb R geictnitten, unb Atwar liegt P auf BC
ober it)rer QSerIangertng, Q auf A C ober itrer SerIangernng unb R auf AB ober
i4trer S3erlangernntg. Sitn biefe ~erabe werben bie ~enfrec0ten AA1, BB1, CC,
A A Crr C? B?
gefallt. Sriüte _1, B B btnrc bie eeitenabfcnitte bee Zreied aun unb
5eige burt: Munltiptifation, ba~
RA. PB. QC =BBRB QA
ift. - üiire ben 93eweie für ben gaWt, baf a) aUe brei seiten bee Ireiecd äau~erlic geteilt terben, b) ßwei seiten innerlict, bie britte aäuierlict geteilt wirb.
e) Unterfuce, ob nod) anbere ällte mögli f{inb. d) 5affe ben @at in W3orte.