Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

g 28. -egelntittletRut~t 155
34. Wie lautet bie 0Ieitd)ng einer bt)perbef, bereit Sittetptnft bie Soorbit
naten m unb n iat, wätrenb bie bauptadc)e ber x2cd)fje paralel ift?
35. Zie t)perbet jfo auf ein eoorbinatenfit)tem be3ogen werben, beffen
%.Cfen paraetl bem urfprüngticden iinb, beffen ioorbinatenanfangepunft aber in
einen tbr td)eiteIlpnfte faat. 3ie lautet bie cd)eiteltgei)ung?
36. a) (rörtere bie tjperbel x2 - y2 a2. b) Vie grof ift ber 2tbftanb
ber Q3rennpuntte tom 9S.ittelpuntt? c) 3ie liegt bie bl)perbeI y2 - x = a2?
37. Sie etperbeln mit ben fofgenben ititteIpunttegteieungen finb (in efiae)
u 5eicl)nen:
a) - b= 1; b) 4 _2 _- 3l2 )2 1;
ax 4 9 33- -2 y
d) 3x - 22 = 1; e) 2y2 - 3x2 = 1; f) 3y2 - 2x2 =;
g) 2x - y24 4; h) x2 - 2y2 = 9; i) y - 3x2 = 27.
38. 2eite bie!(eicEungen ber beiben 2eitfinien (tgt. ~ 21, 9tr. 5) ber t
perbeln jer, beren q(teiungen in %ufg. 37 a) bie i) genannt iinb.
39. Tie gpjerbet mit ber q@eicunig 2 - =1 g uetlt burt bie ntUnte
(18; 20) unb (- 24; -15). Q3ie grob finb itre 2cfien?
40. (ntfcdeite bei ben fofgenben Tunbten, ob Fie ticien ben beiben fften
x2?/
ober innerlalb bee reclten ober Iinfen fltei ber te)perbel 3- - litegen:
a) (6; 2), b) (4; 3), c) (-3; -- 1), d) (-4; 1), c) (4; 2), f) (-5; 3).?arabul.
41. 3eicgne ßunfte einer $arabel, inbem bit ton berDefinition ber $arabel
ale beg geonietriijcen Ortee berienigen nt3nfte autgebft, beretn 2bitänbe ton einer
feften {3eraben (ber Seitlinie) unb einem feften iuntte (bem rrennpuntt) gteid)
jinb (ugt. ~ 19, sr. 12). ~ib ben $unnft ber ßarabet an, ber ber eitlinie am
naclten liegt (~cleitel ber 3arabel).
4). eitcne terWiebene l3arabeln mit gteibteibenber Seittinie, beren Qrenn:
punfte age auf einer ~cntrerten itr 2eittinie liegen, unb unterijuce, toie bie $3arabel
fid änbert, oenn ber Slbftanb beg 3rennpunfte toit ber ~eitfinie twäctt.
43. Sie 4arabelt fof auf ein eoorbinatenftftem be5ogen werben, beffenit y-2d)fe
paraflel bur teittinie burd) ben ct~eitet gebt;t Sullpunft ift ber l)eitet ber s3arabet.
{ib nie ~teidung ber 2eittinie an, menn ber tbftanb bee Orennpunfte t>on ber
2eillinie (ber t)albe s arameter) p ift.
44. (x,; y1) eien bie!oorbinaten eine 9nunfte3 C1 ber 3arabel mit bem
arennpunft F. ein recbtrinftigee Aooibinatenjtitem babe bie Sage wie in 9ufg. 43.
a) Belt)ee ift bie tleilung bee e3rennftrattlee C0F? b) Vie lang ift C F?
45. Zer nt~punnft ber ~enfred)ten uon einem beliebigen larabelpunft P auf
bie 2eitlinie jei L. a) ~eee bann bie 3(eil)ung CL = CF in eine 3eAiellung
toiifeen ben t oorbinaten x unb y ton C unb benm ealbparameter p um. b) eeieitige