Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 28. tegeTifdnitttgeicunngen 153
11. 3eige an ber (feic)nng ber (SIipje a) bie atiate tnmmetrie in behug
auf x, unb y9.cfie, b) bie hentrale 2Smmetrie in ieäug auf ben Soorbinatenanfangepunnt, c) bah bie nutue nutr ti: eien x - a unb x = + a reel ift.
12. PJan fann bie eITipie auc) ertlären atl geometrifjen Ort ber $unnte,
bie bie Orbinaten y eine auf feinen Sftittelpunnt beogqenent reifee x2 + y2 - r2
im SSerauittnie m: n teifen. a) 2eite auf biete S3eije bie tleictung ber etUipfe ter.
b) (tetfe bie b e ieut)ng u ber in tnufg. 10 gefunbenen u(eidunngform jter nb
gtb an, wtie ber greit 3ur i(ffipe liegt.
13. -rüide bie 2änge ber 3rennuftratlen, bie einem ütipfentpuntt (x; y) au
ge:ören, lebigtic bnr: a, e unb x aun.
14. Sie tautet bie 5Ieifung einer eItipie, beren Orennpnnfte auf ber y3tfje
im ibftanbe + e unb -e uom sultpunnt liegen, tiäfirenb bie xctKje in ben
eunnten + a unb — a gecEnitten wtirb?
15. Qie lautet bie (Ieiutng einer (Stipfe, beren 9littetlpunt bie Soorbit
naten m unb n fat, tuä)renb grofe unb tteine t(cfe 2a unb 2b ber x' unb ber
yWlffe bee üloorbinatenit)ftemi parallet finb?
16. Säable at Stoorbinatenjft)tem, auf baa bie (1itfie beaogen ift, bie eine
Icffe ber (Sfipfe unb bie 3araflele burt) einen ifrer ~cfeitefl Su anberen 2tcfe.
'3ie lautet bann bie Iteicltng (ecaeitetgleitnng) ber tQip[fe?
17. Sntiefern ift ber treit ein 3renafatl ber 1fipife?
18. Wun ben folgenben $I5eic)nngen uon effipen finb gro~e nnb tfeine 2ctfje
nnb 5rennpunfttabftanb 11 bestimmen; bie eUip4en finb im Saffe a) bis f) in
f5ite au aeitnen:
a) +~=y2-1; b)1 +4y2=1; ) 2x +32 =1;
d) x2 + 2y2 4; e) 2X2 +y2 4; f) 2x + = 1;
g) ax2 + by2 - c, wto a > 0, b > 0, c > 0.
19. a) bli g) 2eite bie 3eeicfungen ber beiben 2eitlinien (ügt. ~ 21, r. 5)
ber efUipien tet, berelt tleiunnget in tIufg. 18 a) bie g) genannt finb.
20. (3ib bie 5Iteiutng ber iffipen an, beren Hfeine t{cfe ber gröfere %Tb=
fcnitt ber ftetig geteilten grofen Scdfe it, unb 5eiene ein Teifpiel.
21. Tie tpipfe mit ber ~teil)ung a + - = 1 geft burt) bie i3unnte
(18; 20) nnb ( —24 - 15). Sie grob finb it)re 2f)fen?
22. Unterfnuce, weld)e uon ben fotgenben ~3unnten innert'alb ober autert)alb
ber (ftipfe 9x2 + 25y2 = 225 liegen: a) (4; 1); b) (4; 2); e) (2,7; 2,7);
d) (2; 7).
23. a) 3eidne ~ßnnfte einer etpertbet, inbem bun on ber Zefinition ber
1perebet alt bee geometriftjen Drte~ berjenigen $3unnte anugetft, beren Sbftänbe
bon troei feten ntnften (ben 3rennptnntten) bie tonitante Zifferen6 2a 4faben