Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 28. ltg fltl4nifigtt1i tungt n.
1. (8u:r Siebertor ung.) ßeic#ne I3untte einer e[tipie auf Srunb ber
zefinition: Zie ftipie ift ber geometrifce ~rt berjenigen 3nftte, beret SIbftanbe
ton trtei feften untnften (ben Q3renttunlt ten) fottftante enintie ntaben (gl.
~ 19,.r. 4).
2. eeite eine 03eaietung atlifcten ber grofeen utnb ber fteinen talbtcrje ber
etlipie (a unb b) unb ber atIben S3rennweite (e) ab.
3. 23on einer (tUipfe Finb bie 3rennunntte nnb bie enbpunfte ber groben
cattbafe (eauptfdEeitet) gegeben. eftintmme bie enbtinfte ber tfeinen atftacfe
(~e6en~F eitet).
4. Ston einer (etiiTe jinb bie bier c)eitet ((nbtunnte ber groeen nnb ber
tleiten 2tcfe) gegeben, 3eftimme bie 2age ber -reintpunnte.
5. ßeictdte uerfciiebene ~Kipfen: a) mit glficeitteienber groeer 2tc)e; tie
tuanbern bie 3rennpunfte, wtenn bie Hteine eatbacfie uon 0 ibt a o)äcfti? b) mit
feften 9rennttpnnten; tetef)e ift ber fteinfte Sert ton a; tuie anbert fiic bie eeftatt
ber Süiipfe, wenn a äac4tft?
6. 3eldCe toorbinaten baben a) bie Ecdfeitet, b) bie 3rennpunfte F^ unb
F2, be3ogen auf ein recf)ttuintige Eoor:binatenftftemt, beffen x-Kcfife mit ber groben,
beffen y:cjife mit ber teinen 2cf4e ber fftipfe nufammenfäat?
7. (x,; y1) feien bie Soorbinaten einee 3tunttee C0 ber (Slfipfe, be5ogen auf
ein redtiointfigea RoorbinatenMiftem tuie in Ifntg. 6. F, tnb F2 feien bie 23renn%
puntte. a) Setfece finb bie ~feicdungen ber 3rennftratten C0F, unb C1F2?
b) Serecne bie (ntfernungeln 1F i unb C12.
8. lUnter einem eceiteitreie berfte[)t man einen greie, ber benfetlen
9Jlittelpunft \ie bie ffipfe )at unb burt einen eteitef gebt. Bie fei[en bie
teiedunngen ber beiben 2c eiteftreife?
9. Man ertlärt bie e1Iitfe aud) alf geotmetrifden Drt ber euntte, bie uon
einem n reife, ben 2eittreije, unb einem 43unfte im Snnern bee Sireife geicten
ibftanb tayben. a) 3etueife, bai biefe Sefintition Igeicbebeutenb mit ber in luig. 1
ertäianten ift. b) Beige, ba jiebe (fIttie twei 2eitfreije fat. c) Wib bie eIeicjunn
gen ber teittreife an. d) Serene bie 2age ber lnittpunfte biber 2eittreife.
10. e( fei C ein befiebiger $unitt ber mfitje mit ben S3renntuntten 1
unb F2. (Sin x-yRoorbinateneni tem jei binrc i groe ntb ffeite SdEIfe beftimntt.
a) Gete batn bie Mteicung F, C + F2C =- 2 a in eine 33eieutng awifksen e, a
unb ben loorbinaten x ntb y bon C umn. b) Sefeitige in biefent 2lutbrnd bie
Zuabratwurll eln. c) Zrüide e burCd a unb 7 ant. d) Sbritnge bie ~(Eeid)nng auf
bie Sorm (9itttepitin tleicfunng)
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