Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

146 ^nalt)e (eometrie
2. ßeicne bie Üreije mit ben (tLeilungen
a) x2 + -25; b) x2 + y2-; c) + -- 1.
3. Sie fommt in ber SittefpunftegIeicdtung bee üreijfe a) bie a[iale ~t)mn
metrie in beAug auf bie beiben Stoorbinatenacdfen, b) bie aentrate e)mmetrie in
be5ug auf ben toort:inatenanfanngpuntt tum ulrubcd?
4. Ser ß unft M fabe bie Eoorbinaten (a; b). Unm M jei mit bem itabiun r
ein Üreit gefltagen. Beige, baf ieber J3unft (x; y) auf ber Sreieperipterie ber
@teiCtung
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
genügt.
6. Beitimme bie $feic>ung eines greifee
mit beIn Sabiu.: unb bentm SitteIpunft:
a) 3 (4; 5),
b) v5 (3; 3),
c) 4 (1; 2),
d) 5 (-;3),
e) 3,5 (2; 0)
unb 5eiCne ben Rteie in iebem einsetnen Saff.
6. fjei r eine burcd eine 2trecFe gegebene (3rfie. ßeid)ne einen ltreie mit
bem rabiitt r nnb gib feine (3eicung an, roenn ber Sireie a) bie x 2ld)e berütrt
unb Jein Sittelpunft auf ber (3eraben x = 4 liegt, b) bie y:lcUle berüirt unb
jein KMittetpunnt auf ber (eraben y = - 3 liegt, c) x unb ySlcfTe berüitrt.
(SBieuiet gae?))
7. i3ie lautet bie (3Ieitung eines:reijee, ber ben Sßunft (a; b) äum liitteI:
punft btat unb burc ben Stoorbinatenanangepunft get)t?
8. a) Um betn 3unft (a; b) finb Atuei fonentrifjce greije mit bent Sabien
ri unb r2 gelegt. 23ie eeiFen it)re (lleid)ungen? b) S3ie ertennt man an ben
0teidcungen ^teier treije, ba fjie ton5entrii) finb?
9. (ib mittelpunft unb Nabiutn ber lreife an, beren Ieeituungen finb:
a) x2+y2+2x=3; b) x2+y2-+4y=5; c) x2+y+-4x+6y=3;
d) x2+y2- 2y=3; e) x2+-ys-4y-=5; f) x2+1 —4x —6y=3;
g) xa+y2+ x-4; h) x2+y2-3-y=7; i) x2+y2-8x+7x=-40;
k) x2+y2+ax- b; l) x2+y2+by=C; mi) x2+y2+ax+by=c.
Mrrei unb punkft
10. (ib bie 1leilung beg greiiee um ben toorbinatenanfangepunft an, ber
burd) ben $3unft a) (3; 7); b) (a; b) gett.
11. 2Beftimme bie 01eielcung be3 SreiiTe, ber burc ben Roorbinatenanfange~
punft unb bie e3unfte (2; 3) unb (3; 2) ge4t.